Колец аналитическим методом

Для того чтобы определить погрешность закрепления кольца, необходимо знать усилие закрепления.

Усилие закрепления Р определяется из условия статического равновесия детали относительно приспособления в процессе обработки между силами резания и закрепления (для упрощения расчета действие на деталь составляющих силы резания Р_x и P_y не учитывается). Для нахождения Р достаточно составить и решить уравнение статики:

∑М = 0,

где М — моменты от сил, действующих на заготовку в процессе обработки.

При закреплении тонкостенного кольца в трехкулачковом патроне по наружной цилиндрической поверхности в местах приложения усилий Р наблюдается прогиб кольца на величину W_А, а между кулачками выпучивание на величину W_В (рис. 1 и 2, см. с. 48).

Рис. 1. Деформация кольца при закреплении в трехкулачковом патроне

Искажение формы поперечного сечения детали, вызванное упругими деформациями детали под действием сил закрепления, будет:

W = W_A – W_B, (1)

так как деформации в точках А и В противоположны по направлению.

Упругую деформацию кольца W в любой точке n поперечного сечения согласно теории упругости условно можно представить в виде суммы двух слагаемых:

W_n = W_c + Wy_n, (2)

где W_c — упругая деформация сжатия кольца, одинаковая во всех точках; Wy_n — упругая деформация изгиба кольца в точке А.

Рис.2 Схема сил, действующих на кольцо при расточке отверстия

в трехкулачковом патроне

Подставив значение деформаций в точках А и В (рис. 2) в формулу (1), найдем погрешность закрепления кольца:

W = Wy_A – Wy_B. (3)

Упругие деформации изгиба кольца в точках приложения сил:

, (4)

а в точках посередине между ними

(5)

где — полярный момент инерции сечения кольца; K — число точек, в которых приложены силы; — средний радиус сечения кольца; Rн — радиус наружной цилиндрической поверхности кольца; Rо — радиус отверстия кольца; Е — модуль упругости I рода; F = bh — площадь сечения кольца; b — ширина кольца; h — толщина кольца.