Метод межузлового напряжения

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Рассмотрим применение метода для простейшей цепи с двумя узлами (рис.3), в которой к двум узлам "х" и "y" подключены "n" ветвей.

Пусть величины ЭДС, сопротивления резисторов ветвей заданы. Необходимо найти все токи схемы. По этому методу сначала определяют напряжение Uхy между узлами "х" и "y" схемы, а затем находят токи всех ветвей. Предположим, что Uхy известно и направлено от узла "x" к узлу "y".

Выберем произвольно положительные направления токов ветвей. Причем, в пассивных ветвях токи должны быть направлены от узла с более высоким потенциалом (в нашем случае это узел "х") к узлу с низким потенциалом, в активных ветвях направления токов выбираются произвольно.

Применяя к каждой из ветвей закон Ома для активного участка цепи, выразим их токи:

где - …… - проводимости соответствующей ветви схемы.

По первому закону Кирхгофа для токов ветвей, сходящихся в узле

"х", можно записать:

Подставляем вместо токов их значения из системы.

Из этого равенства определяется напряжение :

или

Напряжение между узлами параллельной цепи равно алгебраической сумме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, деленной на сумму проводимостей всех ветвей схемы. Произведение GкЕк берут со знаком "+" в том случае, когда направление ЭДС Ек противоположно выбранному условно-положительному направлению Uхy, и со знаком "-", когда эти направления совпадают.

Зная напряжение Uхy, пользуясь системой уравнений, можно определить токи ветвей схемы.