Основные понятия и принципы анализа переходных процессов

Процессы в электрических цепях постоянного и переменного тока в установившемся состоянии были рассмотрены в предшествующих лекциях. Эти установившиеся режимы характеризуются тем, что токи в ветвях и напряжения на участках цепи или остаются неизменными или изменяются по одному и тому же закону, например:

при постоянном напряжении

при синусоидальном напряжении

Эти токи и напряжения называются установившимися токами и напряжениями.

Любое изменение состояния электрической цепи (включение, отключение, изменение параметров цепи и т.д.) называется коммутацией. Будем считать, что процесс коммутации осуществляется мгновенно. Энергетическое же состояние цепи не может измениться мгновенно.

Пример:

В цепи при разомкнутом выключателе "В" протекает установившийся ток , определяемый только сопротивлением цепи. При замыкании выключателя, т.е. при шунтировании резистора , установившийся ток в цепи .

Если предположить, что ток в цепи изменяется мгновенно от до то в индуктивной катушке в этот момент времени переменным током индуцируется ЭДС самоиндукции

Но любая самоиндукция препятствует изменению тока в цепи. Поэтому предположение о мгновенном изменении тока в цепи неверно. Только в идеальном случае, когда , можно рассматривать изменение тока как мгновенное.

Первый закон коммутации. Ток в цепи с катушкой индуктивности не может измениться скачком.

Второй закон коммутации. Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего для изменения энергетического состояния электрической цепи требуется некоторый промежуток времени, в течение которого происходит процесс, который зависит от параметров цепи. Т.е. переход в установившийся режим, для которого соответствует строго определенное энергетическое состояние, например, для конденсатора определенное значение энергии электрического поля и для индуктивной катушки энергии магнитного поля , необходим некоторый промежуток времени .

В этот промежуток времени (несколько секунд и доли секунды), токи и напряжения на отдельных участках цепи могут достигать больших значений иногда опасных для электроустановок. Поэтому необходимо уметь рассчитывать токи и напряжения переходных процессов и на основании полученных данных разрабатывать меры защиты электрической цепи.

Переходный процесс можно описать дифференциальным уравнением. Режим линейных электрических цепей с постоянными параметрами и описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Так режим цепи синусоидального тока при последовательном соединении и и напряжении источника питания , описывается уравнением

Общее (полное) решение дифференциального уравнения запишем в виде

где - ток в переходном режиме,

- частное решение данного неоднородного уравнения,

- общее решение однородного дифференциального уравнения.

Ток называется установившимся током (постоянный ток после окончания переходного процесса).

Ток находят при решении уравнения без свободного члена. Физически это означает, что приложенное к цепи напряжение равно нулю, т.е. цепь представляет замкнутый контур, состоящий из последовательного соединения и . Ток поддерживается за счет запасов энергии в магнитном и электрическом поле катушки и конденсатора. Так как эти запасы ограничены и при протекании тока по элементам с сопротивлением происходит рассеяние энергии в виде теплоты, то через некоторое время этот ток становится равным нулю. Ток называется свободным, т.к. его определяют в свободном режиме цепи.

Напряжение на элементах цепи имеет тот же физический смысл, что и ток в переходном режиме.