Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным

соединением элементов и .

Рассмотрим схему, включаемую на постоянное напряжение. В начальный момент времени , . После подключения цепи к источнику постоянного напряжения в установившемся режиме в ней протекает ток и

В момент времени, когда энергия магнитного поля изменяется от 0 до , в цепи протекает переходный процесс и существует переменный ток .

По второму закону Кирхгофа данный процесс описывается следующим дифференциальным уравнением

Ток в установившемся режиме .

Свободный ток находим, решая однородное дифференциальное уравнение

Получаем

,

где - корень характеристического уравнения .

Таким образом, , а ток в переходном режиме

Постоянную интегрирования "А" определяем с учетом первого закона коммутации из начальных условий: при и , получаем

В результате ,

где постоянная времени цепи (Гн/Ом = с) характеризует скорость протекания переходного процесса.

Чем больше (больше ), тем больше время протекания переходного процесса. Как видно из рис.21, свободный ток при равен току (установившемуся), но имеет обратное направление. С течением времени он уменьшается до нуля. Общий ток в цепи изменяется от 0 до установившегося значения по экспоненциальному закону.

При При и по отношению к значению установившегося тока соответственно составляют (в %): 36,00 (при ), 13,50 (при ), 5,00 (при ), 1,80 (при ), 0,67 (при ), 0,25 (при ).

Как видно, при можно считать, что ток соответствует установившемуся режиму. Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону, что и ток. Падение напряжения на индуктивной катушке

то есть убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до нуля.