2015-02-04
912
1. Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде
.
111001102 = 1∙27 + 1∙26 + 1∙25 + 0∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 23010.
24015 = 2∙53 + 4∙52 + 0∙51 + 1∙50 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.
2. Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.
2.1 9810 → Х2.
Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.
1) 98: 2 = 49. Остаток — 0.
2) 49: 2 = 24. Остаток — 1.
3) 24: 2 = 12. Остаток — 0.
4) 12: 2 = 6. Остаток — 0.
5) 6: 2 = 3. Остаток — 0.
6) 3: 2 = 1. Остаток — 1.
Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 9810 = 11000102.
2.2 239110 → Х16.
Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.
1) 2391: 16 = 149. Остаток — 7.
2) 149: 16 = 9. Остаток — 5.
Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 239110 = 95716.
|
|
|
2.3 1216510 → Х2.
Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.
1216510 = 276058 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.
3. Определение основания системы счисления p.
Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?
Решение. Надо определить основание системы счисления p. Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 1010, то 12 p =1∙ p +2 = 1010. Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10 Û p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 248 = 2∙8+4 = 2010, а на ногах — 128 = 1∙8+2 = 1010.
