Временная стоимость денег

Одним из важнейших свойств денежных потоков является распределение их во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает достаточно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Однако при рассмотрении долгосрочных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема сопоставимости данных (очевидно, что 1 млн.р. в 2003г. был значительно весомее, чем сейчас). Для учета инфляции производят корректировку отчетных данных. Но проблема не сводится только к инфляции.

Одним из основных принципов финансовой математики является признание ВРЕМЕННОЙ стоимости денег, которая учитывает как минимум три фактора:

Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, этот риск тем выше, чем больше временной лаг, отделяющий получателя денег от этого «завтра».

Во-вторых, располагая денежными средствами сегодня, экономический субъект может вложить их в какое-либо доходное дело и получить прибыль, в то время как получатель будущих денег начисто лишен этой возможности.

В третьих, «сегодняшние» деньги всегда более ликвидны, чем «завтрашние», так как любые обязательства, получаемые взамен живых денег, имеют более низкую ликвидность.

Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя все эти дополнительные риски. Поэтому, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые компенсируют все неудобства.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время будет возвращена большая сумма FV.

Результативность этой операции можно охарактеризовать двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV – PV), либо путем расчета некого относительного показателя.

Недостаток абсолютного показателя состоит в несопоставимости оцениваемых показателей во временном аспекте. Поэтому используют относительный показатель, который называется ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращенной суммы к базовой величине. За базовый показатель можно взять как PV, так и FV.

r = FV – PV (1.1)

PV

d = FV – PV (1.2)

FV

В финансовых вычислениях первый показатель называется "процентная ставка" или "доходность", а второй – "учетная ставка" или "дисконт".

Процентная ставка используется при наращивании и дисконтировании относительно первоначальной суммы, а учетная относительно будущей суммы.

Процесс, в котором задана исходная сумма и ставка, называется наращиванием, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращивания.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина – приведенной суммой, а ставка – ставкой дисконтирования.

Настоящее		Будущее
Исходная сумма Ставка	наращение	Наращенная сумма
Приведенная сумма	дисконтирование	Ожидаемая к поступлению (возвращению) сумма Ставка

Рис.1 Логика финансовых операций.

Ставка r как бы уравновешивает величины FV и PV с учетом фактора времени. Инвестор соглашается вложить сумму PV на определенный промежуток времени, если данная операция обещает ему получение большей сумму FV.

Иными словами, суммы PV сегодня и FV завтра равноценны для инвестора. Если учесть, что операция наращивания и дисконтирования взаимообратные, то приведенные рассуждения позволяют сделать очень важный вывод: ставка может трактоваться как показатель доходность, т.е. эффективности оцениваемой операции. В зависимости от вида ИА эта ставка может либо задаваться в качестве исходного параметра, либо исчисляться как результативный показатель, на основе которого и будет приниматься решение об инвестировании.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска. здесь связь прямо пропорциональная, чем рискованней бизнес, тем больше требуемая доходность. наименее рискованные вложения в государственные ценные бумаги, но доходность по ним минимальна.

Известны две схемы дискретного начисления процентов:

· схема простых процентов

· схема сложных процентов

Простые проценты

Наращивание простыми процентами

- Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление, то есть начисление идет на первоначальную сумму:

FV = PV (1+ rn),

где n - количество лет, длительность операции в годах.

- Если продолжительность финансовой операции не равна году (меньше), то наращенная сумма находится по формуле:

FV = PV (1+ t r/T),

где r/T дневная ставка.

t - продолжительность операции в днях,

T - количество дней в году.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того чему принимается равной продолжительность года, квартала, месяца, получают два варианта процентов:

· Точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году, квартале, месяце.

· Обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360,90,30).

- Плавающая ставка предполагает использование следующей формулы для расчета наращенной суммы.

FV = P (1+∑ r n)

Дисконтирование простыми процентами

При заключении финансовых соглашений часто приходится решать обратную задачу, по отношению к нахождению наращенной суммы. Например, сколько нужно вложить сегодня, чтобы через время t, при постоянной процентной ставке получить сумму FV

Например, какую сумму надо положить на счет сегодня, чтобы через 3 года получить 150 тыс.р., при ставке 25%.

PV = FV / 1+ nr