2015-02-24
458
Каждый вариант— это неупорядоченное разбиение { Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Борисов }. Множество из 5 элементов Один из вариантов разбиения {{Иванов, Петров}, {Сидоров, Андреев}, {Борисов}}
Имеем п = 5, k 1=1, k 2=2, k 3=0, k 4=0, k 5=0 (так как по условию нет подгрупп из трех, четырех, пяти человек).
Получим
Ответ: 15 вариантов.
Задание 7 ( начисло упорядоченных разбиений с фиксированными размерами частей ).
Сколько всего вариантов выбрать из десяти солдат трех пулеметчиков, трех гранатометчиков и четырех автоматчиков (3 пулеметчика 3 гранатометчика 4 автоматчика, всего 10 солдат)?
УПОРЯДОЧЕННЫЕ РАЗБИЕНИЯ.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Упорядоченным разбиением конечного множества X с n элементами называется любой кортеж вида < X 1, X 2,…, X k>, где 1 ≤ k ≤ n; X 1, X 2,…, X k - непустые попарно непересекающиеся, подмножества множества X, объединение которых равно X.
Называем такое разбиение упорядоченным, так как элементы кортежа упорядочены.
Пример. Для множества {а,b,с} упорядоченное разбиение это, например, кортеж < {{а},{b,с}} >.Причем < {{а},{b,с}}> ¹< {{b,с},{а}} > .
|
|
|
Для множества с п элементами обозначим через E (n; m 1, m 2,…, m k,) число всех таких упорядоченных разбиений на подмножества X 1, X 2,…, X k, содержащие m 1, m 2,…, m k, где m 1≥0, m 2≥0,…, m k≥0; m 1+ m 2+…+ m k= n.
Число всех упорядоченных разбиений < X 1, X 2,…, X k> множества с п элементами на подмножества X 1, X 2,…, X k, содержащие m 1, m 2,…, m k, элементов соответственно. определяется по полиномиальной формуле 
где m 1≥1, m 2≥1,…, m n≥1; m 1+ m 2+…+ m k= n.
КОНЕЦ ТЕОРИИ.
