Занятие 6

РАЗМЕЩЕНИЯ И СОЧЕТАНИЯ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ И С ПОВТОРЕНИЯМИ НА ПРИМЕРЕ БРОСАНИЯ ИГРАЛЬНЫХ КОСТЕЙ.

Цель: Изучить на практике методику вычисления количества размещений и сочетаний без повторений и с повторениями на примере бросания игральных костей

. Содержание:

Задание 14 ( на число размещений и сочетаний на примере бросания игральных костей ).

Задание 14 ( на число размещений и сочетаний на примере бросания игральных костей ).

Брошены наудачу m штук правильных n -гранников, на каждой грани которых нанесены точками последовательные натуральные числа от 1 до n (игральные “кубики”) (см. параграф ”Тела Платона”). Сколько при этом возможно результатов бросания в следующих случаях:

1) все m штук правильных n -гранников разные (например разного цвета), а учитываются только разные (неодинаковые, неповторяющиеся) числа, выпавшие на них,

2) все m штук правильных n -гранников разные (например разного цвета), а учитываются только в том числе и одинаковые (повторяющиеся) числа, выпавшие на них,

3) все m штук правильных n -гранников разные (например разного цвета), а учитываются обязательно одинаковые (повторяющиеся) числа, выпавшие на них,

4) все m штук правильных n -гранников одинаковые, а учитываются только разные (неодинаковые, неповторяющиеся) числа, выпавшие на них,

5) все m штук правильных n -гранников одинаковые, а учитываются только в том числе и одинаковые (повторяющиеся) числа, выпавшие на них,

6) все m штук правильных n -гранников одинаковые, а учитываются обязательно одинаковые (повторяющиеся) числа, выпавшие на них?

Замечание. В качестве правильных n -гранников в этом задании могут быть выбраны любые из 5 тел Платона, показанные на рис. 3 (n =4 - тетраэдр, n =6 – гексаэдр или куб, n =8 - октаэдр, n =12 - додекаэдр, n =20 - икосаэдр). Решить задание например для n =6 и m =2.