Распределение предметов по непустым ячейкам

Цель: Изучить на практике методику расчета числа распределений предметов по непустым ячейкам (подарков среди не обиженных студентов)

. Содержание:

Задание 15 ( на число распределений предметов по непустым ячейкам ).

Сколько возможно способов распределения пяти (n =5) подарков (предметов) среди двух (m =2) не обиженных студентов (внутри непустых ячеек) в следующих случаях:

1) все предметы-подарки одинаковые, а студенты (ячейки) одинаковые - близнецы, и каждый студент (ячейка) может получить любое число предметов от 1 до n =5,

2) все предметы-подарки одинаковые, а студенты (ячейки) разные, и каждый студент (ячейка) может получить любое число предметов от 1 до n =5,

3) все предметы-подарки разные, а студенты (ячейки) одинаковые - близнецы, и каждый студент (ячейка) может получить любое число предметов от 1 до n =5,

4) все предметы-подарки разные, а студенты (ячейки) разные, и каждый студент (ячейка) может получить любое число предметов от 1 до n =5?

РЕШЕНИЕ

Данное задание - на число распределений n предметов по m непустым ячейкам: предметы – подарки, ячейки - студенты.Ее решение дано в виде таблицы ниже:

Таблица. Число распределений n предметов по m непустым ячейкам: предметы

Тип используемых n предметов¯	Тип используемых m ячеек¯
Все одинаковые	Все разные
Все одинаковые	P _n_,_m решает п. 1 задания 15 P _n_,_m – число способов разбиения натурального числа n на m штук натуральных слагаемых без учета их порядка в сумме	решает п. 4 задания 15 - число способов разбиения натурального числа n на m штук слагаемых с учетом их порядка в сумме
Все разные	S _n_,_m решает п. 2 задания 15 S _n_,_m- число Стирлинга 2-го рода из n по m	m! S _n_,_mрешает п. 5 задания 15 S _n_,_m- число Стирлинга 2-го рода из n по m m! – факториал числа «m».