Рассмотрим множество, состоящее из различных элементов.
Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит элементов взятых из элементов, называются размещениями.
Обозначаются . Читается – число размещений, взятых из по , вычисляется по формуле
,
где (факториал), 1! = 1, 0! = 1.
Пример 6. Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4,5, если цифры не повторяются?
Решение. , . Получаемые соединения должны отличаться составом элементов и их порядком, следовательно, используем формулу размещений:
.
Соединения, отличающиеся друг от друга, по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит элементов взятых из элементов, называются сочетаниями. (Порядок элементов роли не играет)
Обозначается , читается – число сочетаний из по , вычисляется по формуле
.
Пример 7. В бригаде из 25 человек нужно выбрать 4-х для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
Решение.
Необходимо выбрать 4 элемента из 25 возможных, причем порядок выбора не важен, следовательно, используем формулу сочетаний:
|
|
.
Соединения, каждое из которых содержит различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками. (Рассматриваются все элементов, отличаются только порядком)
Вычисляются по формуле
Пример 8. Сколькими способами можно расставить 6 различных книг на одной полке?
Решение. .
Пример 9. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики? А если выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых?
Решение.
1) Т.к. порядок выбора цветов не имеет значения, то выбрать 3 цветка из вазы можно способами.
2) Выбрать 2 розовые гвоздики из имеющихся можно способами, одну красную из имеющихся 10 можно выбрать 10 способами. По правилу умножения букет из одной красной и 2-х розовых гвоздик можно составить способами.