Й. А. Кох родился в семье тирольского торговца. В детстве был пастушонком. При поддержке епископа Аугсбурга вначале был принят в диллингерскую семинарию, а затем учился живописи в Штутгарте, в Карловской школе. Как и в своё время Фридрих Шиллер, молодой художник не выдерживает строгой дисциплины училища. Он покидает школу и отправляется в Страсбург, а затем — в Швейцарию. В то время как во время пребывания в Страсбурге Кох вступает в местный якобинский клуб, швейцарская природа даёт ему возможность воплотить на полотне свой идеал свободы, не занимаясь активно политикой.
-В своих работах художник соединил принципы пейзажа Пуссена с непосредственными своими наблюдениями за природой, запечатлёнными в многочисленных рисунках и акварелях.
Горные зарисовки и эскизы, сделанные художником во время его многочисленных путешествий по Швейцарии, стали основой для его более поздних больших композиций
Цикл фресок в Каза Массимо (Рим)