Элементы математической логики

Основное неопределяемое понятие математической логики это высказывание. Под высказыванием понимают предложение, которое может принимать только два значения «истина» или «ложь». Обозначаются высказывания малыми латинскими буквами: a, b,,…, х,…. или большими латинскими буквами A, B, C…

В математической логике не рассматривается смысл высказываний, определяется только их логическое значение – «истина» или «ложь». Известному немецкому математику и логику Эрнесту Шредеру пришло в голову предложить в качестве знака для обозначения ложного суждения цифру 0, что, конечно, привело к обозначению истины цифрой 1.

Исчисление высказываний – вступительный раздел математической логики, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями.

Предикат – логическая функция от n переменных, которая принимает значения истинности или ложности.

Примеры.

1. А=«Река Кола впадает в Кольский залив» – высказывание (истинное).
2. В=«Число32 кратно 3» – высказывание (ложное).
3. С=«Может быть, сегодня пойдет снег» – не высказывание.
4. D=«5 х – 9 = 7» – не высказывание (неопределенное высказывание или высказывательная форма).

С помощью простых высказываний можно составлять более сложные, соединяя простые высказывания союзами «и», «или», связками «не», «следует» и др. Операции над высказываниями можно описывать при помощи некоторого математического аппарата.