Алгебра Буля

Множество высказываний с введенными для них логическими операциями дизъюнкции, конъюнкции и отрицания и основными законами этих действий называется алгеброй Буля. Алгебра Буля— исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем (George Boole (1815—1864) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка). В середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления

Законы алгебры Буля.

Коммутативные законы: 1. x Ù y º y Ù x; 2. x Ú y º y Ú x; Ассоциативные законы: 1. x Ù (y Ù z) º (x Ù y) Ù z; 2. x Ú (y Ú z) º (x Ú y) Ú z; Дистрибутивные законы: x Ù (y Ú z) º (x Ù y) Ú (x Ù z); x Ú (y Ù z) º (x Ú y) Ù (x Ú z); Идемпотентные законы: x Ù x º x; x Ú x º x;

Законы логического сложения и умножения с 0 и 1: x Ù 0 º 0; x Ú 0 º x; x Ù 1 º x; x Ú 1 º 1; Законы операции «черта»: 1. º x; 2. x Ú 0 º x; 3. x Ú 1 º 1; 4. Ù x º 0; 5. Ú x º 1;

Законы Де Моргана (Augustus de Morgan (1806- 1871) — шотландский математик и логик; профессор математики в Университетском колледже Лондона):

1. ;
2. .