Решение задачи нелинейного программирования методом Лагранжа

Одним из методов решения задачи нелинейного программирования является метод, предложенный Лагранжем. Суть метода Лагранжа состоит в построении функции

L(x₁, …, x_m, l₁, …, l_n)= f(x₁,...,x_m)+ l_ig_i(x₁,...,x_m), (6.3)

называемой функцией Лагранжа и в сведении задачи на условный экстремум функции цели W = f(x₁,...,x_m) к задаче на абсолютный экстремум функции Лагранжа L(x₁, …, x_m, l₁, …, l_n). Функция Лагранжа представляет собой сумму целевой функции и функций ограничений, умноженной на новую независимую переменную l_i, называемую множителем Лагранжа, входящую в формируемую функцию обязательно в первой степени.

Для нахождения точек локального экстремума функции цели при решении задачи нелинейного программирования методом Лагранжа, следует найти критические точки функции Лагранжа, удовлетворяющие условию необходимости существования глобального экстремума функции Лагранжа, то есть найти все решения следующей системы уравнений, состоящей из m+n уравнений.

(6.4)

Далее критические точки функции Лагранжа следует «укоротить», удалив из них последние координаты l_i. Затем каждую «укороченную» критическую точку необходимо проанализировать на предмет, является ли она в действительности точкой условного экстремума функции цели при наличии данных ограничений или не является.