2015-03-22
469
Задание
Для закупки и последующей продажи мужских курток фирмой было проведено исследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост 176см, стандартное отклонение 6см. Рост мужского населения города распределен по нормальному закону.
Необходимо:
1.Построить нормальный закон распределения с заданными параметрами.
2.Определить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки 5-го роста (182—186см).
3.Рассчитать границы интервала роста мужского населения города, вероятность попадания в который случайной величины роста составляет 0,95.
Сгенерируем совокупность случайных величин, подчинённых нормальному закону распределения с заданными математическим ожиданием - 176 и среднеквадратическим отклонением - 6, воспользовавшись средством «Анализ данных» – «Генерация случайных чисел» MS Excel. Диалоговое окно заполним следующим образом (рис. 8.3.).
Далее построим для сгенерированного ряда значений интегральную и дифференциальную функции распределения, воспользовавшись мастером диаграмм MS Ecxel (рис 8.4.), вычислив предварительно значения этих функций на сгенерированном множестве случайных чисел с помощью функции НОРМРАСП, и произведя сортировку с помощью команды «Данные» - «Сортировка» по значениям сгенерированной случайной величины.
Рис.8.3.Генерация случайных чисел, подчинённых нормальному закону распределения с математическим ожиданием – 176 и среднеквадратическим отклонением – 6.
Рис.8.4.Нормальный закон распределения с математическим ожиданием – 176 и среднеквадратическим отклонением – 6
Для определения процента общего числа закупаемых курток 5-го роста (182—186см) необходимо найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, то есть вычислить НОРМРАСП(186;176;6;ИСТИНА) и НОРМРАСП(182;176;6;ИСТИНА), а также взять разность полученных вероятностей:
= 0,95221 - 0,84134 = 0,11086 (8.7).
Таким образом, куртки 5-го роста должны составлять приблизительно 11% общего числа закупаемых курток.
Для определения границы интервала роста мужского населения города, вероятность попадания в который случайной величины роста составляет 0,95 предварительно необходимо преобразовать аргументы НОРМОБР к стандартному виду, в результате чего имеем
l = НОРМОБР ((P + 1)/2;0; σ) (8.8).
После подстановки данных получим формулу
= НОРМОБР ((0,95 + 1)/2;0;6) (8.9),
которая рассчитает значение 11,7598. Таким образом, границы искомого интервала составят математическое ожидание минус/плюс полученное значение отклонения 164,24 и 187,76 см.
Варианты для выполнения лабораторной работы №8
Задание
Для закупки и последующей продажи мужских курток фирмой было проведено исследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. Сгенерируйте нормальный закон распределения и найдите вероятность попадания случайных величин в заданный интервал, а также границу участка, симметричного относительно математического ожидания, для заданной вероятности. Определите в соответствии со своим вариантом по таблице 8.2 основные параметры задачи.
Таблица 8.2
| Вариант № | Математи-ческое ожидание | Стандартное отклонение | Интервал для вычисления вероятности | Вероятность для вычисления границы участка, симметричного относительно математического ожидания |
| 165-170 | 0,90 | |||
| 170-175 | 0,93 | |||
| 167-174 | 0,93 | |||
| 171-177 | 0,95 | |||
| 179-181 | 0,98 | |||
| 178-183 | 0,85 | |||
| 185-191 | 0,90 | |||
| 171-177 | 0,95 | |||
| 185-190 | 0,90 | |||
| 177-187 | 0,90 | |||
| 183-187 | 0,93 | |||
| 174-178 | 0,93 | |||
| 192-196 | 0,95 | |||
| 198-205 | 0,98 | |||
| 173-177 | 0,85 | |||
| 190-195 | 0,90 | |||
| 185-190 | 0,95 | |||
| 177-180 | 0,90 | |||
| 190-200 | 0,90 | |||
| 181-193 | 0,93 | |||
| 182-191 | 0,93 | |||
| 191-195 | 0,95 | |||
| 185-194 | 0,98 | |||
| 175-183 | 0,85 | |||
| 167-175 | 0,90 |
6.Рекомендуемая литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов. – 7-е изд.стер. - М.: Высшая школа, 2001.
2. Резниченко С.С., Ашихмин А.А. Математические методы и моделирование в горной промышленности. – М.: МГГУ, 1997. – С.317-352.
3. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
