Пример выполнения лабораторной работы. Экскаватор обслуживает поток автосамосвалов, поступающих под погрузку

Задание

Таблица 9.1

Число автосамосвалов	Число наблюдений	Частота фактическая	Частота теоретическая

		0,11	0,135
		0,29	0,270
		0,27	0,270
		0,19	0,180
		0,10	0,090
		0,04	0,036

Фактическая частота – есть частость в терминах общей теории статистики. Частота теоретическая вычисляется исходя из предположения, что полученное распределение - пуассоновское. Для этого, найдем среднее число прибытий составов за 10 минут, то есть определим математическое ожидание пуассоновского распределения, которое будет интенсивностью потока или λ.

(9.11),

где x_i – случайная величина, f(x_i) – фактическая частота, n – число проведенных опытов. Подставив значения, получаем, что λ=2, то есть каждые 10 минут прибывают 2 автосамосвала.

Далее вычисляем плотность вероятности прибытия по пуассоновскому закону. Для этого воспользуемся статистической функцией MS Excel – Пуассон (x – случайная величина, среднее – λ, интегральная – «ложь»). После этого определяем критерий Пирсона χ² с помощью статистической функцией MS Excel Хи2Тест (фактический интервал – фактическая частота в таблице 9.1, ожидаемый интервал – теоретическая частота в таблице 9.1).

Получаем, что вероятность соответствия фактического распределения теоретическому Р = 0,99, т.е. распределение потока с вероятностью 0,99 подчиняется пуассоновскому закону. Полученная вероятность весьма высокая.

Пусть средняя продолжительность погрузки (время обслуживания) t_обсл.=2 мин. Автосамосвал, застающий экскаватор занятым, уходит под погрузку к другому (требование для данной системы теряется). Требуется определить в установившемся режиме производительность экскаватора Q(шт./ч) и вероятность потери требования.

Определяем интенсивность обслуживания за 10-минутный интервал: ν=10/2 = 5. Рассчитываем относительную пропускную способность системы по формуле (9.3): q=5/(2+5)=0,71. Следовательно, под данный экскаватор будет поступать в среднем 71% прибывающих автосамосвалов, остальные будут уходить на погрузку к другому экскаватору.

По формуле (9.4) находим абсолютную пропускную способность системы, т.е. производительность экскаватора: Q = 6*2*0,714 = 8 шт./ч.

Вероятность отказа будет равна Р_отк = 1-q = 1-0,71 = 0,29, т.е. в среднем 29% автосамосвалов будет заставать экскаватор занятым.

Варианты для выполнения лабораторной работы №9

Задание

Экскаватор обслуживает поток автосамосвалов, поступающих под погрузку. Статистические наблюдения (100 проведенных наблюдений) показали, что прибытие автосамосвалов каждые 10 минут распределяется, таким образом, как показано в таблице 9.3. для соответствующих вариантов заданий. Для заданных вариантов определите степень соответствия входящего потока требований СМО пуассоновскому закону, используя критерий согласия Пирсона; вычислите основные характеристики СМО: относительную пропускную способность системы, абсолютную пропускную способность системы, вероятность отказа системы. Предварительно, определите в соответствии со своим вариантом по таблице 9.2 номера столбцов для таблицы 9.3 и среднее время обслуживания требования.

Таблица 9.2

Среднее время обслужи- вания требования (мин)	Номера столбцов таблицы 9.3

	1[4]

Таблица 9.3

Число автосамосвалов	Число наблюдений

5.Рекомендуемая литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов. – 7-е изд.стер. - М.: Высшая школа, 2001. – С.515-557.

2. Резниченко С.С., Ашихмин А.А. Математические методы и моделирование в горной промышленности. – М.: МГГУ, 1997. – С.317-352.

3. Резниченко С.С., Ашихмин А.А., Подольский М.П., Стрельцова Т.В. Сборник конкретных ситуаций и задач для самостоятельной работы по курсу «Математическое программирование и моделирование». – М.:МГГУ, 1988. – С.54-60.

4. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – С.368.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: