В сжимаемом газе

Рассмотрим некоторые особенности пограничного слоя в сжимаемом газе.

При малых скоростях движения кинетический нагрев газа вследствие его торможения в пограничном слое на поверхности ЛА практически отсутствует, так как температура торможения очень мало отличается от температуры потока. Например, при числе Маха . Поэтому при отсутствии подвода или отвода тепла через поверхность тела температура газа по толщине пограничного слоя может быть принята постоянной и равной температуре среды на внешней границе пограничного слоя или (для плоской пластинки).

Нам уже известно, что по сечению пограничного слоя , т. е. статическое давление постоянно. Тогда при условии постоянства температуры плотность газа по толщине пограничного слоя также постоянна (это следует из уравнения состояния ). Таким образом, при расчете пограничного слоя, образующегося на поверхности тела при малых скоростях движения, можно считать параметры течения в пограничном слое постоянными.

При больших скоростях движения кинетический разогрев газа значительно сильнее, и в пограничном слое происходит существенное повышение температуры. Для теплоизолированного пограничного слоя (тепло не отводится через поверхность тела, не излучается с его поверхности в пространство) температура газа у стенки несколько меньше температуры торможения , так как часть тепловой энергии уносится самими молекулами при их хаотическом движении. Температура газа у теплоизолированной стенки равна температуре восстановления (рис. 7.9).

Формула для расчета температуры восстановления получается из формулы для расчета введением поправочного коэффициента :

, (7.21)

где – коэффициент восстановления температуры, который характеризует долю кинетической энергии внешнего потока, переходящей в теплосодержание при торможении потока. Коэффициент зависит от числа Прандтля и состояния пограничного слоя.

Число представляет собой отношение количества тепла, выделяемого вследствие трения, к количеству тепла, уносимого молекулами при их непрерывном перемешивании.

Среднее значение числа Прандтля для воздуха равно . В зависимости от состояния пограничного слоя коэффициент восстановления температуры равен – для ламинарного пограничного слоя и – для турбулентного.

Тогда для воздуха () формула (7.21) для расчета температуры восстановления принимает следующий вид:

– для ламинарного пограничного слоя;

– для турбулентного слоя.

Учитывая, что значительное повышение температуры наблюдается только в тонком слое вблизи стенки, вводится понятие о тепловом (температурном) пограничном слое, в пределах которого температура изменяется от температуры газа вблизи стенки до температуры на внешней границе слоя. В общем случае толщина теплового пограничного слоя не совпадает с толщиной динамического (скоростного) пограничного слоя.

Изменение температуры в пограничном слое приводит к изменению плотности газа . При больших числах из-за разогрева газа, плотность его у стенки значительно меньше, чем во внешнем потоке. При нагреве существенно изменяются коэффициенты вязкости и , а также коэффициент теплопроводности .

Для расчета коэффициента динамической вязкости можно воспользоваться степенной формулой (1.4). Повышение температуры в пограничном слое, приводящее к увеличению , в значительно большей мере сказывается на коэффициенте кинематической вязкости вследствие одновременного уменьшения плотности. Величина вблизи стенки значительно больше, чем на внешней границе пограничного слоя (при – в 18,5 раза, а при – в 71,8 раза).

Таким образом, повышение температуры в пограничном слое приводит к изменению плотности, вязкости, теплопроводности, распределения скорости по сечению пограничного слоя, его толщины, коэффициентов сопротивления и теплоотдачи.

При решении практических задач расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости используют приближенные методы. Одним из них является метод определяющей температуры, сущность которого заключается в следующем:

Для расчета толщины пограничного слоя, коэффициента сопротивления трения при больших скоростях движения можно пользоваться формулами, полученными для несжимаемой среды, подставляя в них значения плотности и динамической вязкости, соответствующие некоторой постоянной по сечению пограничного слоя температуре , называемой определяющей.

Для сжимаемого ламинарного пограничного слоя на основе решения системы уравнений получена следующая зависимость:

. (7.22)

Эту же формулу для расчета определяющей температуры можно в первом приближении применить и для турбулентного пограничного слоя. Так как для плоской пластинки , то .

Метод определяющей температуры применим для сравнительного расчета характеристик ламинарного и турбулентного пограничных слоев.

Для расчета толщины пограничного слоя воспользуемся формулами (7.13) и (7.18), которые были получены для несжимаемой жидкости. Заменим в них коэффициент кинематической вязкости на , рассчитанный для температуры . Тогда , а .

Найдем соотношение между в сжимаемом и несжимаемом потоках при ламинарном и турбулентном пограничных слоях, где . В свою очередь, . В результате получаем следующее:

, .

Отсюда следует, что толщина пограничного слоя в сжимаемом газе существенно больше, чем в несжимаемом потоке. При увеличении числа (растет ) толщина турбулентного пограничного слоя увеличивается значительно медленнее, чем ламинарного.

Запишем выражения для напряжения трения через местный коэффициент трения для сжимаемой жидкости:

;

где . Для местных коэффициентов трения, рассчитываемых через скоростной напор невозмущенного набегающего потока , т. е. , имеем следующее и . С учетом зависимостей коэффициента вязкости и плотности от температуры получим

,

.

Во всех полученных сравнительных зависимостях отношение температур . Отношение температур представим как , где , а – температурный фактор, который может быть равен: = 1 – для теплоизолированной стенки; < 1 – для охлаждаемой; > 1 – для нагреваемой стенки (см. рис. 7.9). То есть отношение , а следовательно, и характеристики пограничного слоя являются функцией числа и температурного фактора .