Теорема гаусса. Постулат Максвелла

Электрическое поле, создаваемое системой заряженных неподвижных тел связано с зарядом этих тел интегральным соотношением, называемым теоремой Гаусса

Левая часть равенства - это поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность произвольной формы (рис. 1.4), - заряд, находящийся внутри ; = 8,85 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная пустоты.

Подынтегральная функция представляет собой скалярное произведение , вектор , направленный по внешней нормали к поверхности , имеет длину, численно равную площади элемента .

При рассмотрении электрического поля в диэлектрике следует учитывать поляризацию диэлектрика, представляющую собой смещение заряженных частиц вещества под действием поля. Процесс поляризации приводит к перераспределению в диэлектрике электрического заряда, при этом в целом диэлектрик остается электронейтральным. Количественно поляризация характеризуется вектором поляризованности .

Важным параметром диэлектрика является его относительная диэлектрическая проницаемость - коэффициент, показывающий, во сколько раз изменяется величина нормальной составляющей напряженности электрического поля при переходе границы воздух-диэлектрик. Параметр носит название абсолютной диэлектрической проницаемости диэлектрика и характеризует способность среды к поляризации во внешнем электрическом поле.

Кроме векторов и , для описания электрического поля используется также вектор электрического смещения , [ ] =Кл/м². Между векторами напряженности и электрического смещения существует связь вида

.

Максвеллом было показано, что для электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью справедливо соотношение

называемое постулатом Максвелла. При этом связь между основными векторами электрического поля необходимо учитывать в виде , а под зарядом следует понимать свободный (не связанный с явлением поляризации) заряд тела или нескольких тел, находящихся внутри поверхности интегрирования .