Общее решение

Но, с другой стороны, известно, что любой полином n-ой степени имеет ровно n решений (корней), из которых некоторые могут быть действительными, а некоторые - мнимыми. Применительно к Шри Янтре мнимые корни не имеют геометрического смысла, и они нас не интересуют. Однако система 4 может иметь и другие действительные решения, кроме найденного комплекта корней 5. Поэтому правомерен и логичен вопрос: есть ли еще другие подобные решения и, если - да, то сколько их? Иными словами, сколько существует различных расположений девяти пересекающихся треугольников в Шри Янтре?

Современная математическая теория (высшая алгебра) не дает прямого ответа на этот вопрос. Применение же итерационных численных методов для нахождения других корней требует предварительного знания границ их локализации.

Упрощенно пояснить это можно следующим образом. Геометрически систему уравнений 4 можно представить как некую сложную суперповерхность в пространстве четырех измерений (независимых переменных). Задачу поиска корней системы 4 можно интерпретировать, как нахождение всех минимумов такой поверхности. Однако в связи с высокой степенью системы уравнений 4 большинство таких минимумов (если они вообще существуют) представляют собой резкие провалы крайне малого диаметра, поэтому случайно попасть в такой провал итерационным алгоритмом практически невозможно, если только не запускать работу алгоритма с точки, расположенной непосредственно на отвесном "склоне" каждого такого провала.

Так вот, рассматриваемая задача предварительной локализации корней математически разрешима только для полинома от одной переменной. Теоретически систему 4 посредством последовательного исключения переменных (подстановка одного уравнения в следующее) можно преобразовать в полином не более чем 12544 степени от одной переменной, после чего локализовать корни и затем уже - вычислить их значения численным методом. Однако оказывается, что для этого уже на первом простейшем шаге преобразований (из трех необходимых) следует выполнить (по предварительной оценке) не менее 1011 элементарных операций, причем объем вычислений на каждом последующем шаге, по крайней мере, в 100 раз больше предыдущего. Более того, исследование полученного результирующего уравнения требует оперирования с числами, представленными с точностью не менее четырех тысяч десятичных значащих цифр. Отсюда ясно, что такая задача далеко превосходит возможности самых мощнейших земных суперкомпьютеров. Это, мягко говоря, немного озадачивает...

Вопросы. Такой необнадеживающий вывод порождает целую серию вопросов, например: какие инструментальные средства и знания использовались для воспроизведения звезды Шри Янтры на протяжении тысячелетий? или: Как вообще могла возникнуть идея о том, что девять треугольников способны пересекаться в таком многоугольнике с точным совпадением многочисленных точек пересечения? и многие другие. Для предварительного ответа на подобные вопросы, прежде всего, требуется исследование распространенности во времени и по численности различных образцов Шри Янтры. К сожалению, имеющийся в доступности материал для такого исследования более чем скуден.