Линия рынка капитала и линия рынка ценных бумаг

На рис.3.4 было представлено достижимое множество портфелей из двух активов и было показано, как можно использовать кривые безразличия для выбора оптимального портфеля на этом множестве. На рис. 4.1 мы решаем аналогичную задачу для случая, когда портфель состоит из множества различных активов. Кроме того, здесь мы также учитываем и наличие безрискового актива, имеющего доходность k_RF. Поскольку для него o_RF= 0%, этот актив изображен на вертикальной оси графика.

Достижимое множество портфелей, состоящих из рискованных активов, на графике заштриховано. Кроме него изображено множество кривых безразличия (l₁, l₂, l₃) некоторого инвестора. Точка N, в которой кривая безразличия l₁ касается достижимого множества, представляет собой оптимальный выбор портфеля, состоящего только из рискованных активов.

Рис.4.1 Выбор оптимального портфеля: учет рискованных и безрискового актива

Однако инвестор может построить и лучший портфель, нежели N, - он может выйти и на более высокую кривую безразличия. Используя безрискованный актив, он может добиться любого сочетания риска и доходности, соответствующего точке на прямой линии, соединяющей k_RF с M – точкой касания этой прямой эффективной границы рискованных портфелей. Портфели изображены на линии k_RFMZ, оказываются более предпочтительными с точки зрения полезности инвесторов, чем портфели, состоящие исключительно из рискованных активов. Учитывая новые возможности, наш инвестор может теперь перейти из точки N в точку R, повысив таки образом свою полезность.

Также отметим, что если инвестор может как занимать (продавать коротко), так и давать взаймы безрискованные и рискованные активы, то для него становится возможным выйти на отрезок прямой MZ вправо-вверх от точки M.

Разумеется, все инвесторы выберут портфели ценных бумаг, соответствующие различным точкам на линии k_RFMZ. Таким образом будут сформироваться портфели, которые представляют собой сочетания безрискованного актива и рискованного портфеля M. Отсюда можно заключить, что если рынок капитала находится в равновесии, то портфель M будет содержать каждый рискованный актив в точно такой же пропорции (по рыночной стоимости), в какой он вообще присутствует на рынке рискованных активов. Иными словами, M будет представлять собой рыночный портфель всех рискованных активов, присутствующих в экономике. Этот вывод следует из того, что все инвесторы будут иметь одинаковый набор рискованных активов, соответствующий M, и не будут держать рискованных активов помимо него, а значит, будут держать рискованные активы в пропорциях, определяющих M. Таким образом, эти пропорции и будут представлять собой пропорции, в которых активы присутствуют у каждого инвестора, а значит, и на рынке в целом.

Линия k_RFMZ на рис. 4.1 называется линией рынка капитала. Она проходит через точку k_RF и имеет наклон, равный

Соответственно уравнение линии рынка капитала имеет следующий вид:

Для портфеля, лежащего на CML, премия за риск равна коэффициенту

Умноженному на СКО этого портфеля ценных бумаг o_р. Таким образом, линия рынка капитала задает линейное отношение между ожидаемой доходностью и риском, а наклон линии рынка капитала соответствует отношению

Поскольку концепция CML чрезвычайно важна для понимания теории CAPM, мы отдельно изобразили ее на рис. 4.2

Заметьте, что эффективный портфель ценных бумаг – это хорошо диверсифицированный портфель, следовательно, весь его несистематический риск устранен и единственный его риск – это рыночный риск. Следовательно, в отличии от отдельных акций, для которых риск измеряется величиной бета-коэффициента, риск рыночного портфеля ценных бумаг измеряется с помощью его среднеквадратического отклонения o_р. Можно сказать, что ожидаемая доходность любого отдельного актива(портфеля) I будет в этом случае отвечать следущему уравнению:

Рис 4.2 Линия рынка капитала

Это полностью соответствует тем оценкам по модели CAPM, где на месте последнего сомножителя стоял бета-коэффициент актива. В самом деле, бета-коэффициент актива b_i вычисляется следующим образом:

Если вспомнить, что премия за рыночный риск определяется как RP_м= K m - Krf, то мы получим уравнение линии рынка ценных бумаг SML:

Формула SML горит нам о том, что премия за риск любого актива равна премии за рыночный риск RP_м, умноженной на меру риска отдельный акций, равного их бета-коэффициенту. Бета-коэффициент измеряет количество риска, которое акции вносят в рыночный портфель. В отличии от линии рынка капитала CML, пригодный для анализа хорошо диверсифицированного портфеля ценных бумаг, формула линии рынка ценных бумаг SML говорит, что среднеквадратическое отклонение o_i отдельных акций не должно использоваться для измерения их риска, поскольку определенная часть их риска, учитываемая при расчете o_i, может быть устранена с помощью диверсификации. Следовательно, поскольку бета-коэффициент отражает риск с учетом диверсификации, именно он, а не o_i, используется для измерения риска отдельных активов. Следует понимать это различие между линией рынка ценных бумаг SML и линией рынка капитала CML, а также то, почему оно возникает.