Задание №6. Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K²+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид

Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K²+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид

Варианты ответов:

1) MPK=24 K+10L

2) MPK=100 +24 K

3) MPK=100+10L

4) MPK= 24 K

РЕШЕНИЕ:

Предельный продукт капитала равен первой производной производственной функции по капиталу, т.е. берём производную от Q:

(Q)'=(100+12 K² +10L)'=100'+(12К²)'=10 L'=0+12×2К+0=24К

Можно проверить это решение следующим рассуждением:

Пусть К1 – предыдущее значение капитала, а К2 - последующее значение капитала после увеличения его на одну единицу., ∆К = К2 - К1; ∆Q = Q2 - Q1.

Тогда ∆Q =100+12 (K2)²+10L – [100+12 (K1)²+10L]=

=12 (K2)²- 12 (K1)²=12(K2 ─K1)× (K2+ K1);

МРК=∆Q / ∆К=12(K2 ─K1)× (K2+ K1) / (К2 - К1)=12 (K2+ K1)

Поскольку при бесконечно малом приращении K2 = K1, то МРК=24 К

Ответ: вариант 4.