Следящие системы управления и системы воспроизведения движений. Понятие добротности СУ ЭП

Эти классы систем управления имеют много общего. Прежде всего, следящие системы (СС) и системы воспроизведения движений (СВД) объединяет то, что они функционируют исключительно в режимах малых отклонений координат, т. е. ни одна координата САУ (объекта управления и регуляторов) не должна выходить на режим ограничения. Отличает их лишь то обстоятельство, что в СВД заранее рассчитывается программный закон изменения выходной координаты (положения, скорости, ускорения рабочего механизма), а в СС перемещение исполнительного органа осуществляется по произвольному, заранее неизвестному закону.

Основной показатель функционирования СС и СВД - динамическая точность отработки требуемого задающего воздействия в условиях воздействия на систему возмущающих воздействий внешней среды. Полная количественная оценка точности СС и СВД производится в результате анализа их работы в условиях совместного влияния задающих и возмущающих воздействий, которые, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. В связи с этим сложилась практика оценки точности этих систем по точности воспроизведения лишь задающих воздействий, меняющихся с постоянной скоростью, постоянным ускорением или по гармоническому закону.

Для оценки точности отработки задающих воздействий с постоянной скоростью и ускорением вводятся понятия добротности САУ по скорости и ускорению. В частности, добротность по скорости в следящей системе можно оценить по формуле

где w _з – заданная постоянная скорость следящей системы (постоянная “заводка”);

e _уст – установившееся значение динамической ошибки отработки заданного положения СС, изменяющегося по линейному закону.

Чем выше , тем меньше e _уст при неизменной “заводке” (w _з= const), а, следовательно, тем более качественна система. На рис. 6.16. приведена реакция следящей системы с астатизмом нулевого порядка на постоянную “заводку”.

По отношению к задающему воздействию СС (СВД) будет обладать:

- астатизмом нулевого порядка при применении пропорционального (П) регулятора положения;

- астатизмом первого порядка при применении пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора положения;

-

астатизмом второго порядка при применении пропорционально-интегрально-интегрального () регулятора положения.

Рис. 6.16. Реакция следящей системы с астатизмом нулевого

порядка на постоянную “заводку”

При астатизме первого порядка без ошибки отрабатывается входной сигнал (задающее воздействие), меняющийся с постоянной скоростью, при астатизме второго порядка - меняющийся с постоянным ускорением. Заметим, что обеспечение астатизма второго порядка связано с проблемой

связано с проблемой обеспечения устойчивости системы [3].

Эффективным средством повышения точности СС и СВД является применение комбинированного управления (САУ с обратными связями по отклонению и возмущению), а также введение инвариантности по задающему и возмущающему воздействиям (подробнее см. гл. 8.5).

7. Методы синтеза СУ ЭП

7.1. Общая постановка задачи синтеза

Под синтезом СУ ЭП понимают нахождение ее структуры и параметров, обеспечивающих заданное качество управления при известных входных воздействиях.

Понятие качества СУ ЭП, как уже отмечалось, связано с прямыми или косвенными количественными оценками качества функционирования системы во временной или частотной области (время регулирования, перерегулировние, полоса пропускания, запасы устойчивости по амплитуде и фазе, интегральные квадратичные критерии качества и др.).

На практике задачу синтеза начинают с того, что задают стуктуру и параметры неизменяемой части СУ ЭП. К неизменяемой части СУ ЭП относят объект управления, включающий все технические средства, преобразующие управляющее воздействие в выходную координату (силовые преобразователи энергии, приводы, передаточные механизмы, управляющие органы и др.), а также датчики измеряемых координат, устройства преобразования и передачи информации от объекта к устройству управления.

На предварительном этапе синтеза выбирают элементы объекта управления из числа типовых (серийно выпускаемых) изделий, основываясь на основных условиях его функционирования (временных диаграмм, средних или предельных значений мощности, момента, скорости, ускорения и т. п.). Далее составляется математическая модель объекта управления в той или иной форме, причем учитываются лишь его доминирующие свойства. Если порядок линейного (линеаризованного) объекта управления превышает трех-пяти, его целесообразно разбить на ряд частных объектов или описать упрощенной моделью. При этом используют известные методы декомпозиции сложных объектов, разделения движения объекта на медленные и быстрые движения, методы подобия, эквивалентирования и т. п. Следует отметить, что большинство технических объектов хорошо изучено и их математические модели с разной степенью детализации приведены в научно-технической литературе [3, 4].

После определения неизменяемой части объекта управления переходят к синтезу структуры и параметров устройства управления. При этом используют несколько подходов.

Первый подход базируется на задании конкретной структуры устройства управления (структуры регулятора или корректирующего устройства – в случае одноконтурной системы). Как правило, задаются типовыми регуляторами класса “вход-выход” (например, пропорционально-интегральными) или простейшими корректирующими звеньями (например, реальными пропорционально-дифференцирующими корректирующими звеньями). Корректирующие звенья обычно размещают последовательно с объектом управления (в прямом канале регулирования), однако в ряде случаев хороший эффект дает установка их в канале обратной связи или на входе системы. Качество системы управления задают в виде требований к статической точности и оценок качества переходного процесса или частотных свойств СУ ЭП (времени регулирования, перерегулирования, полосы пропускания замкнутого контура регулирования и др.). Далее решается задача расчета параметров устройства управления (параметрического синтеза), удовлетворяющего требованиям к статике и динамике замкнутой СУ ЭП.

Второй подход основывается на составлении структурной схемы системы управления без задания собственно структуры регуляторов: выбирается число контуров регулирования, их соподчиненность, расположение регуляторов в структуре устройства управления и др. В основе подхода - избранные принципы управления и требования к статическим и динамическим показателям системы. В частности, при синтезе систем управления роботами часто используют кинематическую развязку движений и принцип автономного управления координатами линейных и угловых перемещений схвата манипулятора. При синтезе систем управления электроприводами доминирует принцип подчиненного регулирования координат (вложенных друг в друга контуров регулирования) и принцип последовательной коррекции динамических свойств контуров. Таким образом, при таком подходе последовательно решаются задачи структурного и параметрического синтеза регуляторов.

Третий подход основан на синтезе оптимальных СУ ЭП в смысле заданного критерия качества управления при заданных ограничениях на ресурсы управления. При таком подходе задается формальный критерий качества, например интегральный квадратичный функционал, и решается задача его минимизации или максимизации. Результат синтеза – структура и параметры устройства управления (регулятора – в одноконтурных системах), удовлетворяющих требуемому качеству управления. Этот подход применяется при синтезе СУ ЭП методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), синтезе модальных регуляторов состояния, апериодических регуляторов состояния и т. п.

Системы управления, синтезированные на основе двух первых подходов, часто называют системами со стабилизируемыми показателями качества управления. Системы управления, синтезированные на основе третьего подхода, называют системами с оптимизируемым показателем качества управления.

7.2. Типовые регуляторы и корректирующие звенья СУ ЭП

В качестве регуляторов технических систем управления применяются электронные, механические, гидравлические, электропневматические и другие регуляторы с той или иной динамической характеристикой, позволяющей скорректировать динамику замкнутой САУ. Независимо от технологического назначения регуляторов (регуляторы скорости, положения рабочего органа, давления, расхода, температуры и т. п.) все они подразделяются на 2 больших класса: параметрические регуляторы класса “вход-выход” и регуляторы состояния САУ.

Помимо приведенных в гл. 4 типовых регуляторов класса «вход-выход» при построении систем управления применяют также пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор, интегрально-интегрально-пропорциональный () регулятор и др.

ПИ-регулятор в компенсационных системах управления обеспечивает компенсацию одной большой постоянной времени объекта управления, а ПИД-регулятор – двух больших постоянных времени, обеспечивая тем самым форсирование динамических процессов и улучшение динамики СУ ЭП. Регуляторы, содержащие более одного интегратора, призваны обеспечить астатизм СУ ЭП при аддитивных воздействиях не только в виде ступенчатой функции времени, но и в виде временной функции более сложного вида.

Следует отметить, что на практике применяются более сложные схемы регуляторов, обеспечивающие ограничение полосы пропускания частот входного сигнала. Это осуществляется цепями внутренней или внешней коррекции частотной характеристики операционных усилителей. Реальная полоса пропускания даже пропорциональных регуляторов ограничивается сотнями Гц или единицами кГц. При этом дифференциальные регуляторы реализуют реальное дифференцирование входного сигнала, что позволяет повысить помехозащищенность системы управления. Некоторые регуляторы могут содержать дополнительные цепи настройки их параметров (подстроечные резисторы), позволяющие в некоторых пределах подстраивать параметры контура регулирования, устанавливать допустимые уровни ограничения координат СУ ЭП, выполнять функции коррекции “дрейфа нуля” и защиты САУ при возникновении аварийных (нештатных) ситуаций.

Регуляторы включают, как правило, последовательно с объектом управления. Они призваны скорректировать динамику СУ ЭП с целью удовлетворения требованиям к ее статическим и динамическим показателям. При синтезе СУ ЭП вместо понятия «регулятор» часто применяют понятие «корректирующее устройство» («корректирующее звено»), включаемое последовательно с объектом управления или в обратной связи по регулируемой координате, причем в практических приложениях наибольшее распространение нашли корректирующие устройства, позволяющие варьировать и полюсами, и нулями корректирующего устройства [4]:

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено первого порядка

, (7.1)

где a и b – соответственно полюс и нуль передаточной функции, причем при | a |> | b | осуществляется коррекция системы с опережением по фазе, при | b | > | a |– коррекция системы с отставанием по фазе; проблема параметрического синтеза корректирующих устройств сводится к определению параметров K, a, b;

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено второго и более высокого порядка

, (7.2)

где a_j, b_i – соответственно полюса и нули корректирующего звена, выбором которых стремятся стабилизировать требуемые показатели качества скорректированной системы (m >1, n >1);

- апериодическое звено (фильтр) первого порядка

, (7.3)

применяемое как для фильтрации сигналов измерительного тракта, так и в качестве предшествующего фильтра (фильтра на входе замкнутой системы управления) [4].

7.3. Последовательная коррекция СУ Э П частотными методами

Качество замкнутой САУ можно оценить по ее частотным характеристикам, таким, как полоса пропускания, запас устойчивости по фазе, резонансная частота и др. Чтобы удовлетворить заданным требованиям к качеству системы в нее вводят корректирующее устройство. Для его синтеза применяют частотные характеристики в форме диаграммы Боде, диаграммы Никольса или корневой годограф. При последовательной коррекции (наиболее распространенный в практических приложениях случай) предпочтительным является применение диаграммы Боде, т. к. в этом случае частотная характеристика скорректированной системы получается просто суммированием частотных характеристик исходной (нескорректированной) системы и корректирующего устройства.

Рассмотрим корректирующее устройство с передаточной функцией (7.1). Его частотную характеристику можно записать в виде

, (7.4)

где , , .

Таким образом, для данной структуры корректирующего устройства необходимо выбрать 3 параметра: K, a, b или K _ку, , k.

Заметим, что коэффициент К совместно с коэффициентом передачи объекта управления определяет статическую точность системы, т. е. величину статической ошибки регулирования (см. выражения (5.6)…(5.9) и табл. 5.1).

Коэффициент k определяет кратность отношения полюса к нулю корректирующего устройства. При k > 1 корректирующее устройство будет обладать опережением по фазе, при k < 1 – отставанием по фазе.

7.3.1. Коррекция с опережением по фазе

На рис. 7.1 приведено расположение полюса и нуля на комплексной плоскости, а на рис. 7.2 – диаграмма Боде корректирующего устройства (7.1) с опережением по фазе.

Поскольку по модулю нуль меньше полюса асимптотическая ЛАЧХ имеет наклон +20 дБ/дек в области средних частот, т.е. при . Фазовая характеристика в соответствие с (7.4) определяется уравнением

. (7.5)

Фазовый сдвиг имеет максимальное значение на частоте , определяемой как среднегеометрическое значений полюса и нуля, т. е.

. (7.6)

Значение максимального фазового сдвига можно рассчитать по формуле [4]

. (7.7)

Заметим, что, чем далее отстоит полюс от нуля, т. е. чем больше k, тем больше максимальное значение фазового сдвига, однако практически одно пассивное корректирующее звено с опережением позволяет получить не более . Это связано, прежде всего, с возможностями практической реализации таких корректирующих звеньев. На рис. 7.3 приведена схема пассивного четырехполюсника, обеспечивающего опережение по фазе.

Рис. 7.3. Пассивный четырехполюсник, обладающий

опережением по фазе.

Передаточная функция такого пассивного четырехполюсника

, (7.8)

где , .

Заметим, что выражение (7.8) совпадает с (7.4) с точностью до коэффициента передачи. Практически реализуемое значение k находится в диапазоне 1…30, причем увеличение k, т. е. кратности отношения полюса к нулю, приводит к снижению коэффициента передачи четырехполюсника, что может потребовать установки дополнительного усилителя на выходе корректирующего устройства.

Гораздо большие возможности коррекции динамическтх свойств СУ ЭП предоставляют активные четырехполюсники на основе операционных усилителей в интегральном исполнении. Это связано с тем, что коэффициент передачи современных операционных усилителей в разомкнутом состоянии достигает нескольких сотен тысяч и даже миллионов, а в линейной зоне работы, т. е. в режиме масштабирующего звена, может достигать нескольких тысяч. Принципиальная схема корректирующего звена 1-го порядка, обеспечивающего практически любой коэффициент передачи, а также реализующего либо опережение, либо отставание по фазе, приведена на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Принципиальная схема корректирующего звена 1-го

порядка на основе операционного усилителя

Передаточная функция этого корректирующего звена полностью совпадает с (7.4), т. е.

, (7.9)

где K _ку = R ₂ / R ₁, T ₁ = R ₁ C ₁, T ₂ = R ₂ C ₂, , k = T ₁ / T ₂ .

Как и для пассивного четырехполюсника такое корректирующее устройство при k > 1 будет обладать опережением по фазе, при k < 1 – отставанием по фазе, однако в отличие от него имеется возможность выбора независимых друг от друга параметров , k и K _ку, причем практически в неограниченных пределах.

Синтез корректирующего устройства с опережением фазы выполняют в следующей последовательности.

1. Определить требуемый коэффициент ошибки в нескорректированной системе и вычислить необходимый коэффициент K _ку корректирующего устройства.

2. Оценить запас по фазе в нескорректированной системе.

3. Определить необходимый дополнительный фазовый сдвиг .

4. Вычислить параметр k по выражению (7.7).

5. Найти частоту , при которой ЛАЧХ корректирующего устройства имеет усиление 10lg k, т. е. частоту, при которой ЛАЧХ скорректированной системы и имеет усиление 0 дБ (частоту среза ).

6. Вычислить значения полюса и нуля b = a / k.

7. При использовании пассивного четырехполюсника скомпенсировать уменьшение коэффициента усиления, введя последовательно с корректирующим устройством усилительное звено с коэффициентом передачи k.

8. Построить частотные характеристики скорректированной СУ ЭП, проверить полученные запасы по амплитуде и фазе.

Рассмотрим пример синтеза СУ ЭП с опережением по фазе. Пусть объект управления и звено обратной связи по регулируемой координате имеют передаточные функции

, (7.10) . (7.11)

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ

. (7.12)

Требуется, чтобы при линейном задающем воздействии X (t) относительная установившаяся динамическая ошибка составляла не более 5%, а запас по фазе составлял около 45 .

В соответствие с (5.8) и табл. 5.1 коэффициент передачи разомкнутой СУ ЭП должен быть не менее коэффициента ошибки по скорости

. (7.13)

Отсюда частотная передаточная функция нескорректированной САУ . (7.14) Фазовая характеристика нескорректированной СУ ЭП

. (7.15)

Диаграмма Боде нескорректированной СУ ЭП (сплошные полужирные линии) приведена на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Диаграмма Боде САУ ЭП при коррекции

с опережением по фазе

Частота среза нескорректированной СУ ЭП , а значит в соответствие с (9.18) фазовый сдвиг . Таким образом, запас по фазе составляет и требуется ввести корректирующее устройство, обеспечивающее опережение по фазе . (7.16)

Найдем кратность отношения полюса к нулю корректирующего устройства, воспользовавшись (7.7):

, (7.17)

откуда k = 3.

Амплитудная характеристика корректирующего устройства на частоте имеет значение 10lg k = 10lg3 4,8 дБ. Поскольку именно на столько повышается коэффициент передачи скорректированной СУ ЭП (частота , соответствующая , должна совпадать с частотой среза скорректированной СУ ЭП), то = 8,4 рад/с. Отсюда =14,5 рад/с, b = a / k = 4,85 рад/с.

Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства с опережением по фазе имеет вид

. (7.18)

Если корректирующее устройство выполнено в виде пассивного четырехполюсника, то его коэффициент передачи необходимо увеличить в k раз.

Таим образом, передаточная функция разомкнутой скорректированной СУ ЭП имеет вид

. (7.19)

Диаграмма Боде скорректированной САУ (штриховые полужирные линии) приведена на рис. 7.5. Фаза передаточной функции (7.19) на частоте среза

.

Тогда запас по фазе скорректированной САУ

, что отвечает исходным требованиям к САУ.

7.3.2. Коррекция с отставанием по фазе

Рассмотрим корректирующее устройство, выполненное на основе операционного усилителя (рис. 7.4) с передаточной функцией

, (7.20)

где K _ку = R ₂ / R ₁, T ₁ = R ₁ C ₁, T ₂ = R ₂ C ₂, , k = T ₂ / T ₁, т. е. для реализации отставания по фазе, как и для звена с опережением, должно выполняться условие: k > 1.

Его частотную характеристику можно записать в виде

, (7.21)

где , .

Таким образом, для данной структуры корректирующего устройства необходимо выбрать 3 параметра: K _ку, , k.

На рис. 7.6 приведено расположение полюса и нуля на комплексной плоскости, а на рис. 7.7 – диаграмма Боде корректирующего устройства с отставанием по фазе.

Поскольку по модулю нуль больше полюса асимптотическая ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек в области средних частот, т.е. при . Фазовая характеристика в соответствие с (7.21) определяется уравнением

. (7.22)

Отрицательный фазовый сдвиг имеет максимальное значение на частоте , определяемой как среднегеометрическое значений полюса и нуля, т. е.

. (7.23)

Чем меньше кратность отношения нуля к полюсу, тем меньше максимальный отрицательный фазовый сдвиг, вносимый корректирующим устройством и меньше его дестабилизирующее действие. В любом случае компенсация такого отрицательного явления, т. е. увеличение запаса по фазе, обеспечивается корректирующим устройством за счет снижения коэффициента усиления на -20lg k. При этом происходит снижение частоты среза и, тем самым, полосы пропускания скорректированной СУ ЭП, а, значит, повышается помехозащищенность системы.

Синтез корректирующего устройства с отставанием фазы выполняют в следующей последовательности.

1. Определить требуемый коэффициент ошибки в нескорректированной системе и вычислить необходимый коэффициент K _ку корректирующего устройства. Построить диаграмму Боде нескорректированной системы.

2. Оценить запас по фазе в нескорректированной системе.

3. Сдвигая ЛАЧХ влево, выбрать частоту среза скорректированной СУ ЭП , на которой будет обеспечиваться заданное значение запаса по фазе.

4. Выбрать частоту излома (сопрягающую частоту) , соответствующую нулю корректирующего устройства, на декаду левее .

5. Определить, на сколько необходимо уменьшить усиление скорректированной СУ ЭП на частоте , чтобы ЛАЧХ скорректированной СУ ЭП на этой частоте имела единичный коэффициент усиления (уровень 0 дБ).

6. Вычислить параметр k, учитывая, что корректирующее устройство на частоте вносит ослабление -20lg k).

7. Частоту излома (сопрягающую частоту), соответствующую нулю корректирующего устройства, выбрать на декаду левее частоты среза . Найти частоту излома, соответствующую полюсу корректирующего устройства, .

8. Построить частотные характеристики скорректированной СУ ЭП, проверить полученные запасы по амплитуде и фазе.

Рассмотрим пример синтеза СУ ЭП с отставанием по фазе. Пусть объект управления и звено обратной связи по регулируемой координате имеют передаточные функции (7.10), (7.11).

Будем полагать также, что к системе управления предъявляются те же требования, что и в предыдущем примере (относительная установившаяся динамическая ошибка - не более 5%, а запас по фазе - 45 ).

В соответствие с (5.8) и табл. 5.1 коэффициент передачи разомкнутой САУ должен быть не менее коэффициента ошибки по скорости (), а частотная передаточная функция будет иметь вид (7.14). Диаграмма Боде нескорректированной СУ ЭП будет такой же, что и в рассмотренном выше примере. На рис. 7.8 ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной СУ ЭП представлены сплошными полужирными линиями.

Частота среза нескорректированной САУ , а значит в соответствие с (7.15) фазовый сдвиг . Запас по фазе составляет . Введем корректирующее устройство с передаточной функцией, обеспечивающего отставание по фазе.

Сначала определим частоту среза , обеспечивающую фазовый сдвиг ЛАЧХ , т. е. запас по фазе около . Частота среза скорректированной СУ ЭПУ, на которой будет обеспечиваться заданное значение запаса по фазе, составит около 1,5 рад/с, а коэффициент усиления системы уменьшится на 20 дБ.

Учитывая, что корректирующее устройство на частоте вносит ослабление -20lg k, получим 20дБ = 20lg k, откуда определим параметр k корректирующего устройства: k= 10. Тогда частоты излома скорректированной ЛАЧХ, соответствующие нулю и полюсу корректирующего устройства, , .

ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной СУ ЭП представлены на рис. 7.8 пунктирными кривыми, а ЛАЧХ корректирующего устройства - штрихпунктирной линией.

Рис. 7.8. Диаграмма Боде СУ ЭП при коррекции

с отставанием по фазе

Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства с опережением по фазе имеет вид

. (7.24)

Корректирующее устройство (7.20) реализуют на основе операционного усилителя (рис. 7.4) при T ₂ > T ₁.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой скорректированной СУ ЭП имеет вид

. (7.25)

Фаза частотной передаточной функции, соответствующей (7.25), на частоте среза 1,5 рад/c

.

Тогда запас по фазе скорректированной СУ ЭП

, что отвечает исходным требованиям к CУ ЭП.

В отличие от СУ ЭП, имеющих коррекцию с опережением по фазе, полоса пропускания и, соответственно, быстродействие систем, имеющих коррекцию с отставанием по фазе, будет ниже, однако они менее подвержены влиянию внешних и внутренних шумов

7.3.3. Коррекция введением интеграторов

Введение интеграторов в структуру устройства управления позволяет повысить точность системы в установившихся режимах за счет увеличения значений коэффициентов ошибок и повышения порядка астатизма СУ ЭП (см. раздел 5). В качестве регуляторов (корректирующих звеньев), обеспечивающих повышение статической точности СУ ЭП применяют интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор. Структура применяемого регулятора зависит как от структуры объекта управления, так и от требований к точности СУ ЭП.

Рассмотрим пример коррекции СУЭП введением интегратора в структуру САУ как последовательного с объектом корректирующего звена. Пусть передаточная функция разомкнутой СУ ЭП имеет вид

. (7.26)

Потребуем, чтобы при линейном задающем воздействии X (t) относительная установившаяся динамическая ошибка отсутствовала, а при квадратичном во времени задающем воздействии составляла не более 2%. Потребуем также, чтобы запас по фазе составлял не менее 35 .

Частотная передаточная функция нескорректированной СУ ЭП

. (7.27)

Диаграмма Боде нескорректированной СУ ЭП приведена на рис. 7.9 сплошными линиями.

В соответствие с (5.8), (5.9) и табл. 5.1 коэффициент ошибки по скорости СУ ЭП будет равен нулю, а коэффициент ошибки по ускорению будет отвечать заданной точности, если структура скорректированной разомкнутой СУ ЭП будет содержать интегратор 2-го порядка, а коэффициент передачи разомкнутой СУ ЭП

. (7.28)

Объект управления (7.26) содержит один интегратор. Введение дополнительного интегратора (корректирующего устройства) в структуру СУ ЭП приводит к увеличению фазового запаздывания и резкому снижению запаса устойчивости. В связи с этим зададимся пропорционально-интегральной (ПИ) структурой корректирующего устройства, создающим опережение по фазе:

Рис. 7.9. Диаграмма Боде СУ ЭП при коррекции введением

интегратора

, (7.29)

где K _ку = K ₂ = 50,

T _ку – постоянная времени корректирующего устройства, причем для создания опережения по фазе необходимо выбрать T _ку>0,05 с.

Потребуем, чтобы скорректированная ЛАЧХ была симметричной относительно частоты среза, причем ее наклон на частоте среза составлял 20 дБ/дек. Зададимся геометрическим характером расположения корней характеристического полинома скорректированной СУ ЭП, отвечающим оптимальным фильтрам Баттерворта [4], т. е. пусть корни (полюса и нули) разомкнутой передаточной функции отличаются в 2 раза. Тогда рад/с, T _ку=0,2 с.

Отсюда частотная передаточная функция скорректированной СУ ЭП . (7.30)

Диаграмма Боде скорректированной СУ ЭП приведена на рис. 7.9 пунктирными линиями, ЛАЧХ корректирующего устройства – штрих- пунктирными линиями.

Фаза частотной передаточной функции (7.30) на частоте среза 10 рад/c

.

Запас по фазе скорректированной СУ ЭП

, что отвечает исходным требованиям к качеству СУ ЭП.

7.4. Синтез систем с подчиненным регулированием координат

Стуктурная схема многоконтурной СУ ЭП с подчиненным регулированием координат объекта управления приведена на рис. 7.10.

Основные положения принципа подчиненного регулирования координат изложены ниже.

1. Объект управления представляют в виде n последовательно соединенных простейших линейных динамических звеньев с одним-двумя доминирующими полюсами (интегральных, апериодических первого-второго порядка) – W _оу,1(p), W _оу,2(p), …, W _оу,n(p), где n - число контролируемых переменных).

Рис. 7.10. Стуктурная схема многоконтурной системы с подчиненным регулированием координат объекта управления

2. В передаточную функцию младшего подобъекта управления W _оу,1(p) включают фильтр с эквивалентной малой (некомпенсированной) постоянной времени контура T _m, определяющей такие важнейшие свойства системы управления, как быстродействие, точность и помехозащищенность.

3. Устройство управления представляют в виде n последовательно соединенных регуляторов класса “вход-выход”.

4. Синтез СУ ЭП начинают с младшего (внутреннего) контура регулирования и заканчивают старшим (внешним) контуром, применяя единую типовую методику (см. раздел 7.5).

5. Каждый синтезированный замкнутый контур регулирования аппроксимируют оптимальным звеном первого-второго порядка и после синтеза присоединяют к объекту управления последующего контура.

6. Ограничение координат объекта управления на допустимых уровнях осуществляют ограничением задающих воздействий соответствующих контуров регулирования.

В многоконтурных электромеханических системах подчиненного регулирования координат наиболее распространены настройки отдельных контуров на технический (модульный) и симметричный оптимум.

Настройка на технический оптимум.

При настройке контуров регулирования на технический оптимум (ТО) передаточные функции замкнутых контуров регулирования представляют в виде фильтров Баттерворта второго порядка:

, (9.31)

где i = 1… n.

Передаточная функция оптимального регулятора в этом случае

имеет вид:

(7.32)

Переходный процесс в младшем контуре регулирования

представлен кривой 1, рис. 7.11. Время регулирования младшего контура составляет около 8 T _m, в остальных контурах оно будет как минимум в раз больше,

Рис. 7.11. Кривые оптимальных переходных процессов

контуров регулирования СУ ЭП

Настройка на симметричный оптимум.

При настройке контуров регулирования многоконтурной СУ ЭП на симметричный оптимум (СО) их передаточные функции представляют в виде оптимальных звеньев третьего порядка. Для этого передаточные функции замкнутых контуров регулирования, настроенных на технический оптимум и соответствующих регуляторов умножают на изодромное звено вида

(7.33)

где i – номер синтезируемого контура регулирования, i = 1,…, n.

Такая настройка контуров регулирования обеспечивает астатизм первого порядка по задающим воздействиям (теоретически нулевую статическую ошибку регулирования выходной координаты). Однако отработка скачкообразных задающих воздействий сопровождается высоким перерегулированием выходной координаты контура, достигающим 56% (кривая 2 на рис 7.11). Для снижения перерегулирования на вход i –го замкнутого контура регулирования устанавливают задатчик интенсивности или апериодическое звено (предшествующий фильтр первого порядка) с постоянной времени . Переходный процесс в СУ ЭП с предшествующим фильтром первого порядка представлен кривой 3 на рис. 7.11.

Типовая методика синтеза контуров регулирования по желаемой передаточной функции разомкнутого контура, имеющих, в частности, настройку на технический и симметричный оптимум, приведена ниже.