Многие системы управления относятся к классу систем, функционирующих в режимах малых отклонений координат: систем стабилизации той или иной технологической координаты (скорости вращения или перемещения рабочего органа, температуры, давления, натяжения и т. п.), следящих систем управления, систем воспроизведениядвижений. Поскольку основным технологическим требованием при синтезе таких систем является максимальное быстродействие и минимум динамической ошибки отработки рассогласований заданных и действительных значений координат состояния, в качестве дискретного критерия оптимальности примем критерий вида , где – число периодов дискретного управления, по истечении которых система приходит в установившееся состояние без перерегулирования выходной переменной.
Синтез апериодических динамических систем, а именно такими являются системы, гарантирующие отсутствие перерегулирования в замкнутых дискретных САУ, традиционно проводят на основе идеальной компенсации нулей и полюсов объекта управления полюсами и нулями дискретной передаточной функции регулятора и добавления новых полюсов и нулей в соответствующих областях z - плоскости [1, 2]. Неточность математического описания, временной и температурный дрейф параметров объекта управления, ограничения в реализации передаточной функции регулятора техническими средствами приводят к к неустойчивости замкнутой системы. Более того, такая процедура синтеза САУ даже при идеальной компенсации полюсов и нулей предполагает “апериодичность” переходных процессов только по отношению к входным воздействиям определенного вида и места их приложения. По отношению к “чужим” входным воздействиям система может иметь неприемлемое качество. В этой связи синтез САУ предлагается осуществлять на основе контроля полного состояния системы и реализации апериодических регуляторов состояния.
|
|
Ниже рассмотрена аналитическая процедура синтеза апериодических регуляторов состояния, обеспечивающих апериодические переходные процессы в линейных системах произвольного порядка. Предлагаемая процедура синтеза обеспечивает в системе управления астатизм первого порядка по задающим воздействиям, а, следовательно, повышенную точность отработки изменяющихся во времени задающих воздействий САУ.
Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением
, (10.18)
где – векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерности ;
– матрицы состояния, управления, возмущения размерности соответственно;
T – такт дискретного управления;
|
|
k – номер такта дискретного управления.
Задача синтеза формулируется следующим образом: необходимо для произвольных начальных значений и постоянного на интервале nT вектора возмущений F( t) сформировать дискретную управляющую последовательность (U kT), k= 0,1,...,переводящую объект управления (10.18) в заданное конечное состояние за n тактов управления, где n – порядок динамического объекта. Допущения при синтезе оптимального управления: время измерения координат состояния и выработки (вычисления) координаты управления ничтожно мало в сравнении с тактом T управления; длина разрядной сетки ЭВМ и устройств связи с объектом управления позволяет пренебречь квантованием непрерывных сигналов по уровню; значение периода управления T предполагается априори выбранным исходя из ограничений ресурсов управления. Приведенные допущения являются широко распространенными при синтезе дискретных систем управления объектами рассматриваемого класса [3].
Представим искомую управляющую дискретную последовательность в виде линейной формы дискретных значений векторов состояния X (kT), задающих воздействий X *(kT), вектора возмущения F (kT) и вектора производных задающих воздействий в виде
. (10.19)
В этом уравнении – матрицы соответственно размерности , определение которых и является задачей синтеза.
Предлагаемый подход основан на разных формах представления объекта управления (в виде непрерывной модели) и устройства управления (в виде дискретной модели), причем структура устройства управления предполагается заданной не в виде дискретной передаточной функции, а в виде линейного дискретного регулятора состояния системы.
Векторная структурная схема такой дискретно-непрерывной системы приведена на рис. 10.6.
Рис. 10.6. Векторная структурная схема дискретно-непрерывной САУ
Пунктирными линиями на схеме выделены объект управления (ОУ) и устройство управления (УУ) - дискретный регулятор состояния. Дискретизация вектора управления и, соответственно, всех аддитивных воздействий осуществляется в моменты времени kT (k = 0, 1, 2, …) методом интерполяции нулевого порядка. Экстраполятор (фиксатор) нулевого порядка обозначен на схеме аббревиатурой ЭНП. Простейшая аппаратная реализация векторного ЭНП - m устройств выборки-хранения, имеющих общий квантователь сигналов в моменты времени kT (m – размерность вектора управления). При микропроцессорной реализации дискретного регулятора состояния ЭНП – совокупность регистров памяти с перезаписью информации с тактом T управления.
Заметим, что линейность моделей (10.18) объекта управления и регулятора (10.19) состояния объекта управления позволяет при синтезе САУ применить принцип суперпозиции управляемых динамических процессов. Проведем декомпозицию управляющей дискретной последовательности и динамических процессов в системе на две составляющие – управляемый свободный процесс и управляемый вынужденный процесс. В соответствие с этим в процедуре синтеза выделим два этапа – синтез свободного и синтез вынужденного движений.