2015-03-22
904
А) Постройте сечение куба этой плоскостью.
Решение.
Пусть 
- середины ребер 
и 
.
В плоскости 
из точки Q пересечения прямой 
и диагонали 
проведем прямую, параллельную диагонали 
до пересечения с ребром 
. Получим точку 
. Продолжим до пересечения с продолжением сторон 
и 
. Получим точки 
и 
. Соединим полученные точки с точкой . Точки пересечения прямых 
и 
с ребрами 
и 
обозначим через 
и 
соответственно. Сечение 
- искомое (Рис. 1).
б) Воспользуемся формулой
, 
(Рис. 2).
Прямая 
. Следовательно, 
, причем 
является проекцией наклонной 
на плоскость основания куба 
. По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, наклонная 
. Значит, угол 
- искомый угол между плоскостью сечения и основанием (Рис. 1).
Вынесем диагональное сечение 
куба на отдельный чертеж (Рис. 3).
- диагональ квадрата основания куба.
- диагональ куба.
Из 
имеем:
.
. Ответ: 
.
Пример 2.
В правильной четырех угольной пирамиде 
с вершиной 
все ребра равны 6. Точки 
- середины ребер 
и 
соответственно. Через точки 
проведена плоскость.
