Б) Найти площадь сечения

Решение.

- средняя линия и по свойствам и .

Отметим, что точка пересечения средней линии и высоты является серединой высоты, и, следовательно, .

Через точку в плоскости основания проведем прямую до пересечения с продолжением сторон и (Рис. 1). Следовательно, .

Проведем прямые и до пересечения с ребром в некоторой точке .

Сечение - искомое.

б) Площадь сечения подсчитаем по формуле: .

.

Вынесем сечение на отдельный чертеж (Рис. 2).

Пусть , где - высота пирамиды.

По теореме Пифагора: .

Из подобия треугольников имеем:

или , откуда, .

Из подобия треугольников и имеем:

или .

Решая полученную систему уравнений, находим .

, .

Из по теореме Пифагора имеем:

. . Ответ:

Пример 3.

На ребрах правильной треугольной призмы расположены точки соответственно. Известно, что угол между прямыми и равен , а угол между прямыми и равен .

а) Построить сечение, проходящее через точки .