Критерий Лоусона

Применение законов сохранения энергии и числа частиц позволяет выяснить

некоторые предъявляемые к реактору синтеза общие требования, не зависящие от

каких-либо особенностей технологического или конструктивного характера

рассматриваемой системы. На рис. 1 изображена принципиальная схема работы

реактора. Установка произвольной конструкции содержит чистую водородную

плазму с плотностью п при температуре Т. В реактор вводится топливо, например

равнокомпонентная смесь дейтерия и трития, уже нагретая до необходимой

температуры. Внутри реактора инжектируемые частицы время от времени

сталкиваются между собой и происходит их ядерное взаимодействие. Это полезный

процесс; одновременно, однако, из реактора уходит энергия за счёт

электромагнитного излучения плазмы и из рабочей зоны ускользает некоторая

доля "горячих" (обладающих высокой энергией) частиц, которые не успели

испытать ядерные взаимодействия. Пусть t - среднее время удержания частиц в

реакторе; смысл величины t таков: за время в 1 сек из 1 см3 плазмы в среднем

уходит n/t частиц каждого знака. В стационарном режиме в реактор надо

ежесекундно инжектировать такое же число частиц (в расчёте на единицу

объёма). Для покрытия энергетических потерь подводимое топливо должно

подаваться в зону реакции с энергией, превышающей энергию потока ускользающих

частиц. Эта дополнительная энергия должна компенсироваться за счёт энергии

синтеза, выделяющейся в зоне реакции, а также за счёт частичной рекуперации в

стенках и оболочке реактора электромагнитного излучения и корпускулярных

потоков. Примем для простоты, что коэффициент преобразования в электрическую

энергию продуктов ядерных реакций, электромагнитного излучения и частиц с

тепловой энергией одинаков и равен h. Величину (часто называют коэффициент

полезного действия (кпд). В условиях стационарной работы системы и при

нулевой полезной мощности уравнение баланса энергии в реакторе имеет вид:

h(Po + Pr + Pt) = Pr + Pt, (1)

где Po - мощность ядерного энерговыделения, Pr - мощность потока излучения и

Pt - энергетическая мощность потока ускользающих частиц. Когда левая часть

написанного равенства делается больше правой, реактор перестаёт расходовать

энергию и начинает работать как термоядерная электростанция. При написании

равенства (1) предполагается, что вся рекуперированная энергия без потерь

возвращается в реактор через инжектор вместе с потоком подводимого нагретого

топлива. Величины Ро, Pr и Pt известным образом зависят от температуры

плазмы, и из уравнения баланса легко вычисляется произведение

nt = f (T), (2)

где f (T) для заданного значения кпд h и выбранного сорта топлива есть вполне

определённая функция температуры. На рис. 2 приведены графики f (T) для двух

значений h и для обеих ядерных реакций. Если величины h, достигнутые в данной

установке, расположатся выше кривой f (T), это будет означать, что система

работает как генератор энергии. При h = 1/3 энергетически выгодная работа

реактора в оптимальном режиме (минимум на кривых рис. 2) отвечает условию

("критерии Лоусона"):

реакции (d, d): nt >1015см-3-сек; 11

Т ~ 109 К; (3)

реакции (d, t): nt > 0,5-1015см-3-сек,

Т ~ 2-108 К.

Т. о., даже в оптимальных условиях, для наиболее интересного случая -

реактора, работающего на равнокомпонентной смеси дейтерия и трития, и при

весьма оптимистических предположениях относительно величины (необходимо

достижение температур ~ 2-108 К. При этом для плазмы с плотностью ~ 1014см-

3должны быть обеспечены времена удержания порядка секунд. Конечно,

энергетически выгодная работа реактора может происходить и при более низких

температурах, но за это придется "расплачиваться" увеличенными значениями nt.

Итак, сооружение реактора предполагает: 1) получение плазмы, нагретой до

температур в сотни миллионов градусов; 2) сохранение плазменной конфигурации

в течение времени, необходимого для протекания ядерных реакций. Исследования

по УТС ведутся в двух направлениях - по разработке квазистационарных систем,

с одной стороны, и устройств, предельно быстродействующих, с другой.

УТС с магнитной термоизоляцией. Рассмотрим сначала первый вариант.

Энергетический выход на уровне 105 квт/м3достигается для (d, t) реакций при

плотности плазмы ~ 1015см-3 и температуре ~ 108K. Это означает, что размеры

реактора на 106-107 квт (таковы типичные мощности современных больших

электростанций) должны быть в пределах 10-100 м3, что вполне приемлемо.

Основной вопрос состоит в том, каким способом удерживать горячую плазму в

зоне реакции. Диффузионные потоки частиц и тепла при указанных значениях n и

Т оказываются гигантскими и любые материальные стенки непригодными.

Основополагающая идея, высказанная в 1950 в Советском Союзе и США, состоит в

использовании принципа магнитной термоизоляции плазмы. Заряженные частицы,

образующие плазму, находясь в магнитном поле, не могут свободно перемещаться

перпендикулярно к силовым линиям поля. В результате коэффициенты диффузии и

теплопроводности поперёк магнитного поля, в случае устойчивой плазмы, очень

быстро убывают с возрастанием напряжённости поля и, например, при полях ~105

гс уменьшаются на 14-15 порядков величины против своего "незамагниченного"

значения для плазмы с указанной выше плотностью и температурой. Т. о.,

применение достаточно сильного магнитного поля в принципе открывает дорогу

для проектирования реактора синтеза.

Исследования в области УТС с магнитной термоизоляцией делятся на три основных

направления: 1) открытые (или зеркальные) магнитные ловушки; 2) замкнутые

магнитные системы; 3) установки импульсного действия.

В открытых ловушках уход частиц из рабочей зоны поперёк силовых линий на

стенки установки затруднён; он происходит либо в ходе процесса

"замагниченной" диффузии (т. е. очень медленно), либо путём перезарядки на

молекулах остаточного газа. Уход плазмы вдоль силовых линий также замедлен

областями усиленного магнитного поля (т. н. "магнитными зеркалами" или

"пробками"), размещенными на открытых концах ловушки. Заполнение ловушек

плазмой обычно производится путём инжекции плазменных сгустков или отдельных

частиц, обладающих большой энергией. Дополнительный нагрев плазмы может быть

осуществлен с помощью адиабатического сжатия в нарастающем магнитном. 12

В системах замкнутого типа (токамак, стелларатор) уход частиц на стенки

тороидальной установки поперёк продольного магнитного поля также затруднён и

происходит за счёт замагниченной диффузии и перезарядки. Нагревание

плазменного шнура в токамаке на начальных стадиях процесса осуществляется

протекающим по нему кольцевым током. Однако по мере повышения температуры

джоулев нагрев становится всё менее эффективным, т.к. сопротивление плазмы

быстро падает с ростом температуры. Для нагревания плазмы свыше 107 К

применяются методы нагрева высокочастотным электромагнитным полем и ввод

энергии с помощью потоков быстрых нейтральных частиц.

В установках импульсного действия (Z-пинч и Q-пинч) нагревание плазмы и её

удержание осуществляются сильными кратковременными токами, протекающими через

плазму. При одновременном нарастании тока и магнитного давления плазма

отжимается от стенок сосуда, чем обеспечивается её термоизоляция. Повышение

температуры происходит за счёт джоулева нагрева, адиабатического сжатия

плазменного шнура и, по-видимому, в результате турбулентных процессов при

развитии неустойчивости плазмы (подробнее см. Пинч-эффект).

Самостоятельное направление образуют исследования горячей плазмы в

высокочастотных (ВЧ) полях. Как показали опыты П. Л. Капицы, в водороде и

гелии при достаточно высоком давлении удаётся получить в ВЧ полях свободно

парящий плазменный шнур с электронной температурой ~105 К. Система допускает

замыкание шнура в кольцо и наложение дополнительного продольного магнитного

поля.

Успешная работа любой из перечисленных установок возможна только при условии,

что исходная плазменная структура оказывается макроскопически устойчивой,

сохраняя заданную форму в течение всего времени, необходимого для протекания

реакции. Кроме того, в плазме должны быть подавлены микроскопические

неустойчивости, при возникновении и развитии которых распределение частиц по

энергиям перестаёт быть равновесным и потоки частиц и тепла поперек силовых

линий резко возрастают по сравнению с их теоретическими значениями. Именно в

направлении стабилизации плазменных конфигураций развивались основные

исследования магнитных систем начиная с 1950, и эта работа всё ещё не может

считаться полностью завершенной.