2015-03-07
558
· Длина волны де Бройля
,
где 
– постоянная Планка; 
– импульс частицы (
– масса частицы; 
– её скорость).
· Связь импульса частицы 
с ее кинетической энергией 
:
,
где – масса покоя частицы. При малых скоростях 
.
· Соотношение неопределенностей Гейзенберга
,
где 
, 
– соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, 
.
· Нестационарное уравнение Шредингера
.
· Уравнение Шредингера для стационарных состояний
,
где 
– волновая функция микрочастицы; 
– полная энергия микрочастицы; 
= 
– потенциальная энергия частицы; 
– пространственная координата (
= 
); t – время, ∆ = 
– оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); 
– масса микрочастицы; 
– постоянная Планка; 
= 
– мнимая единица.
· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
.
· Условие нормировки волновой функции
.
· Плотность вероятности
,
где 
– вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой 
на участке 
.
· Вероятность обнаружения частицы в интервале от 
до 
.
· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной 
(0 ≥ ≥ 
)
(собственная нормированная волновая функция)
(собственное значение энергии),
где 
– главное квантовое число ( = 1, 2, 3,…). В области 0≥ ≥ = ∞ и 
= 0.
· Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера
,
где 
– постоянный множитель (можно приравнять единице); 
– высота барьера; 
– полная энергия частицы; 
– ширина барьера.
· Энергия квантового осциллятора
,
где – главное квантовое число ( =0, 1, 2,…); 
– собственная частота колебаний осциллятора.
· Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик
,
где 
- среднее число частиц в состоянии с номером i,
– энергия частицы в этом состоянии; m – так называемый химический потенциал, определяемый из условия 
, т. е. сумма всех частиц равна полному числу 
частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми-Дирака).
