Элементы функционального анализа

В задачах 4.1 – 4.20 найти указанные пределы.

4.1. а) б)

4.2. а) б)

4.3. а) б)

4.4. а) б)

4.5. а) б)

4.6. а) б)

4.7. а) б)

4.8. а) б)

4.9. а) б)

4.10. а) б)

4.11. а) б)

4.12. а) б)

4.13. а) б)

4.14. а) б)

4.15. а) б)

4.16. а) б)

4.17. а) б)

4.18. а) б)

4.19. а) б)

4.20. а) б)

В задачах 4.21 – 4.40 найти производные , пользуясь формулами дифференцирования.

4.21. а) б)

4.22. а) б)

4.23. а) б)

4.24. а) б)

4.25. а) б)

4.26. а) б)

4.27. а) б)

4.28. а) б)

4.29. а) б)

4.30. а) б)

4.31. а) б)

4.32. а) б)

4.33. а) б)

4.34. а) б)

4.35. а) б)

4.36. а) б)

4.37. а) б)

4.38. а) б)

4.39. а) б)

4.40. а) б)

В задачах 4.41 – 4.50 даны функции y=f(x) и значения аргумента х₁ и х₂. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции.

4.41.

4.42.

4.43.

4.44.

4.45.

4.46.

4.47.

4.48.

4.49.

4.50.

В задачах 4.51 – 4.60 функция у задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 3) построить график y=f(x).

4.51.

4.52.

4.53.

4.54.

4.55.

4.56.

4.57.

4.58.

4.59.

4.60.