Методика построения оптимизационной модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.
Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация переменной х: и т. д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменные х1, х2, …, хn могут обозначать объемы производства или реализации продукции соответственно первого, второго и так далее n- го вида. Переменные хij могут обозначать объемы производства продукции i -го вида j -м технологическим способом. Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначаться буквами n, k, m. По каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.
|
|
Целевую функцию (цель задачи) чаще всего обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины обычно обозначают буквами: а, b, с, d и т. д.
Ограничения модели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условия поставленной задачи.
Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:
1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно (), меньше или равно ();
2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных (хj >0), ();
3) целевую функцию.
Математически общую модель задачи можно представить в виде:
найти значения n переменных х1, х2, …, хn, которые удовлетворяют системе ограничений
fi (х1, х2, …, хn) { <,=, > } bi ( ) (2.2)
и максимизируют или минимизируют целевую функцию
Z = f (х1, х2, …, хn) ® (max/min). (2.3)
Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие
(хj > 0), (). (2.4)
Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде
xj = 0, или 1, или 2, или 3 и т. д.