Контрольные задачи. 1. Какое количество кодовых комбинаций, обнаруживающих одиночную ошибку, можно выбрать из семиразрядного двоичного кода на все сочетания?

1. Какое количество кодовых комбинаций, обнаруживающих одиночную ошибку, можно выбрать из семиразрядного двоичного кода на все сочетания?

2. Найти допустимое число повторных искажений в одном и том же разряде двоичного кода, при котором семикратное повторение кодовой комбинации позволит исправить любое количество ошибок в коде любой длины.

3. Определить минимальное кодовое расстояние d₀ необходимое для построения корректирующего кода, исправляющего все трехкратные ошибки.

4. Чему равно кодовое расстояние d между комбинацией 10010111 и комбинациями 11111111, 00000000, 00010111?

5. Определить, обладают ли приведенные ниже комбинации двоичного кода какими-либо корректирующими свойствами 1000100; 0111001; 111110; 1000001.

6. Определить длину равномерного двоичного кода с постоянным весом W = 2 для передачи букв украинского алфавита.

7. Чему равно общее количество комбинаций шестиразрядного двоичного кода с W = 4?

3. Определить необходимое число корректирующих разрядов n_к для построения кода с d₀= 3.

9. Число символов первичного алфавита равно 30. Чему равна длина корректирующего кода, обнаруживающего и исправляющего всеодиночные ошибки при передаче сообщений, составленных из символов этого алфавита?

10. Чему равно число избыточных символов в 30-разрядном двоичном коде, обнаруживающем все трехкратные ошибки?

11. Какое количество информационных комбинаций можно пере- дать кодом длиной в 65 символов с минимальным кодовым расстоянием d₀ = 4?

12. Определить число корректирующих разрядов, необходимых для построения двоичного кода, обнаруживающего пятикратные ошибки в кодах, длиной 140 символов.

13. Построить корректирующий групповой код, способный исправлять всеодиночные ошибки в любом из передаваемых 12 сообщений.

14. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации шестнадцатиразрядного группового кода.

15. Какой вид имеет матрица плотно упакованного одиннадцати- разрядного группового кода с

d₀= 3?

16. Построить порождающую матрицу группового кода для n_и = 11. Учесть условие максимальной простоты декодера.

17. Задана следующая матрица группового кода

С =

Определить, какие из приведенных ниже кодов, построенных по данной матрице, имеют ошибки: 1101001; 0111111; 0011100; 0010110. Исправить обнаруженные ошибки.

18. Используя табл. 6.2, исправить двукратные ошибки в следующих кодовых векторах, 0100011., 1100011., 0010110.

19. Построить групповой код для передачи 120 сообщений. Построить кодовую таблицу и с ее помощью исправить искусственно созданные одиночные ошибки в произвольном разряде комбинаций построенного группового кода.

20. Показать процесс обнаружения и исправления ошибок в групповом коде (15; 11) при помощи кодовой таблицы.

21. Задана матрица тривиального систематического кода:

С =

Найти все возможные комбинации данного кода.

22. Какой вид имеет полный код Хэмминга для информационной комбинации 1011?

23. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации семиразрядного систематического кода Хэмминга.

24. Требуется передать 1000 сообщений кодом, обнаруживающим двойные и исправляющим одиночные сбои при передаче сообщений, составленных во вторичном алфавите. Построить код Хэмминга, удовлетворяющий заданным условиям. Показать процесс обнаружения двойной ошибки в искаженной комбинации.

25. Построить комбинации циклического кода, если известна образующая – 101011.

26. Построить одиннадцатиразрядный циклический код, используя таблицу образующих многочленов (см. приложение 9).

27. Построить образующую матрицу циклического кода, обеспечивающего d₀ = 4.

28. Построить циклический код для передачи сообщений, состав- ленных из пятизначных комбинаций двоичного кода на все сочетания.

Примечание. Использовать метод умножения информационной части кода на выбранный образующий многочлен. Обратить внимание на правильный выбор образующего многочлена.

29. Используя образующий многочлен x³ + x² + 1, построить циклический код, исправляющий одиночную ошибку. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации полученного кода.

30. Построить пятнадцатиразрядный циклический код, способный исправлять двойные искажения.

31. Какое количество кодовых комбинаций можно получить в результате циклического сдвига некоторой строки образующей матрицы, число столбцов которой равно 7, и зеркальной комбинации?

32. Определить избыточность и относительную скорость передачи информации циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием 3 10. Решение представить в виде таблицы.

33. Построить два корректирующих кода для передачи двоичным кодом сообщений, составленных из русского алфавита: один код обнаруживающий и исправляющий все одиночные ошибки, второй – двойные.

34. Показать процесс исправления тройной ошибки в БЧХ коде, построенном для передачи 100 сообщений.

35. Определить корректирующие возможности циклического кода, построенного по следующей образующей матрице:

С =

Показать процесс исправления ошибки в комбинациях кода, построенных по заданной матрице.

[1] Рассмотренный принцип заложен в основу мажоритарного декодирования корректирующих кодов и известен как метод Бодо – Вердана.

[2] В какой-то мере исключением из этого правила являются рефлексные коды. В этих кодах последующая комбинация отличается от предыдущей одним символом. В таких, в общем-то безызбыточных кодах, одновременное изменение нескольких символов в принятом сообщении говорит о наличии ошибки. Однако обнаруживать ошибку такие коды могут только в том случае, если кодовые комбинации следуют строго друг за другом. На практике это возможно при передаче информации о плавно изменяющихся процессах.

[3] В обоих выражениях квадратные скобки означают, что берется округленное значение до ближайшего целого числа в большую сторону. Индекс при n _k показывает количество исправляемых ошибок, а число в круглых скобках при индексе – число обнаруживаемых ошибок.

[4] Условие верхней и нижней границ для максимально допустимого числа информационных разрядов может быть записано следующим образом:

[5] Оптимальным корректирующим кодом для симметричного канала называется групповой код, при использовании которого вероятность ошибки не больше, чем при использовании любого другого кода с такими же n_и и n_k [1,2,6]. У этих кодов критерий оптимальности не имеет ничего общего с критерием оптимальности ОНК.

[6] Векторы любой ив строк (кроме первой) табл. 6.1 относятся к смежному классу по подгруппе С, образованной из элементов первой строки, являющихся групповыми кодами, построенными по матрице С.

[7] Старшинство разрядов в данном случае считается слева направо, согласно порядку поступления двоичных сигналов на вход декодера.