Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных многоразрядных чисел включает в себя операции – определения знака произведения и определение его абсолютной величины. Знаковый разряд произведения может быть получен суммированием цифр знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса:

0 + 0 = 0,

0 + 1 = 1,

1 + 0 = 1,

1 + 1 = 1 – без формирования переноса

При несовпадении цифр получается 1, что соответствует знаку произведения двух сомножителей с разными знаками.

Абсолютная величина значения произведения определяется путем перемножения без учета их знаков. Перемножение многоразрядных двоичных чисел призводится на основе таблицы двоичного умножения (табл. 3.4). При умножении двух двоичных чисел множимое последовательно умножается на каждую цифру множителя, начиная либо с младшей, либо со старшей. Для учета веса соответствующей цифры множителя сдвигается либо влево, либо вправо, если умножение производится, начиная со старшего разряда множителя, на такое число разрядов, на которое соответствующий разряд множителя сдвинут относительно младшего или старшего разряда.

Получающиеся в результате умножения и сдвига частичные произведения после суммирования дают полное произведение. Особенность умножения двоичных чисел состоит в том,что частичное произведение может быть либо сдвинутым на соответствующее число разрядов множимым, если соответствующая цифра множителя равна 1, либо нулем,если соответствующая цифра множителя равна 0.

Пример

1101111 множимое 111₁₀

´ 101 множитель 9₁₀

1101111 первое частичное произведение

0000000 второе частичное произведение

1101111 третье частичное произведение

1000101011 произведение (сумма частичных произведений) 555₁₀

Тот же результат можно получить при умножении, начиная со старших разрядов множителя.

1101111 множимое 111₁₀

´ 101 множитель 9₁₀

1101111 первое частичное произведение

0000000 второе частичное произведение

1101111 третье частичное произведение

1000101011 произведение (сумма частичных произведений) 555₁₀

Если требуется сохранить все разряды в произведении, то в разрядной сетке устройства должно быть предусмотрено число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя.