Физический маятник

Физическим маятником называют всякое абсолютно твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тяжести. Колебания физического маятника происходят под действием составляющей силы тяжести (рис.1.22):

Рис.1.22. Физический маятник

Знак «-» берется потому, что сила стремится вернуть маятник в положение равновесия. Сила будет квазиупругой, т.е. пропорциональной смещению, только при малых углах отклонения , когда . Тогда (1.74)

Эта сила создает вращающий момент относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса O перпендикулярно плоскости чертежа, равный:

(1.75)

где R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести C маятника.

Запишем уравнение вращательного движения относительно оси вращения:

или (1.76)

где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, - угловое ускорение.

Разделив (1.76) на I, получим дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника:

(1.77)

Из него следует, что частота колебаний физического маятника

(1.78)

а период колебаний

(1.79)

Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, который колеблется синхронно с физическим. Из условия синхронности , где , найдем, что .