Задачи 12.1 – 12.30: для нормально распределенной случайной величины X известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Найти:
а) вероятность того, что случайная величина X примет значение. принадлежащее интервалу (α. β);
б) вероятность того, что абсолютная величина разности X-а окажется меньше δ.
а | σ | α | β | δ | |
12.1 | |||||
12.2 | |||||
12.3 | |||||
12.4 | |||||
12.5 | |||||
12.6 | |||||
12.7 | |||||
12.8 | |||||
12.9 | |||||
12.10 | |||||
12.11 | |||||
12.12 | |||||
12.13 | |||||
12.14 | |||||
12.15 | |||||
12.16 | |||||
12.17 | |||||
12.18 | |||||
12.19 | |||||
12.20 | |||||
12.21 | |||||
12.22 | |||||
12.23 | |||||
12.24 | |||||
12.25 | |||||
12.26 | |||||
12.27 | |||||
12.28 | |||||
12.29 | |||||
12.30 |
III ПРИЛОЖЕНИЯ
|
|
Приложение 1
Таблица значений функции
x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) |
0.00 | 0.0000 | 0.50 | 0.1915 | 1.00 | 0.3413 | 1.50 | 0.4332 | 2.00 | 0.4772 | 3.00 | 0.49865 |
0.01 | 0.0040 | 0.51 | 0.1950 | 1.01 | 0.3438 | 1.51 | 0.4345 | 2.02 | 0.4783 | 3.20 | 0.49931 |
0.02 | 0.0080 | 0.52 | 0.1985 | 1.02 | 0.3461 | 1.52 | 0.4357 | 2.04 | 0.4793 | 3.40 | 0.49966 |
0.03 | 0.0120 | 0.53 | 0.2019 | 1.03 | 0.3485 | 1.53 | 0.4370 | 2.06 | 0.4803 | 3.60 | 0.499841 |
0.04 | 0.0160 | 0.54 | 0.2054 | 1.04 | 0.3508 | 1.54 | 0.4382 | 2.08 | 0.4812 | 3.80 | 0.499928 |
0.05 | 0.0199 | 0.55 | 0.2088 | 1.05 | 0.3531 | 1.55 | 0.4394 | 2.10 | 0.4821 | 4.00 | 0.499968 |
0.06 | 0.0239 | 0.56 | 0.2123 | 1.06 | 0.3554 | 1.56 | 0.4406 | 2.12 | 0.4830 | 4.50 | 0.499997 |
0.07 | 0.0279 | 0.57 | 0.2157 | 1.07 | 0.3577 | 1.57 | 0.4418 | 2.14 | 0.4838 | 5.00 | 0.499997 |
0.08 | 0.0319 | 0.58 | 0.2190 | 1.08 | 0.3599 | 1.58 | 0.4429 | 2.16 | 0.4846 | ||
0.09 | 0.0359 | 0.59 | 0.2224 | 1.09 | 0.3621 | 1.59 | 0.4441 | 2.18 | 0.4854 | ||
0.10 | 0.0398 | 0.60 | 0.2257 | 1.10 | 0.3643 | 1.60 | 0.4452 | 2.20 | 0.4861 | ||
0.11 | 0.0438 | 0.61 | 0.2291 | 1.11 | 0.3665 | 1.61 | 0.4463 | 2.22 | 0.4868 | ||
0.12 | 0.0478 | 0.62 | 0.2324 | 1.12 | 0.3686 | 1.62 | 0.4474 | 2.24 | 0.4875 | ||
0.13 | 0.0517 | 0.63 | 0.2357 | 1.13 | 0.3708 | 1.63 | 0.4484 | 2.26 | 0.4881 | ||
0.14 | 0.0557 | 0.64 | 0.2389 | 1.14 | 0.3729 | 1.64 | 0.4495 | 2.28 | 0.4887 | ||
0.15 | 0.0596 | 0.65 | 0.2422 | 1.15 | 0.3749 | 1.65 | 0.4505 | 2.30 | 0.4893 | ||
0.16 | 0.0636 | 0.66 | 0.2454 | 1.16 | 0.3770 | 1.66 | 0.4515 | 2.32 | 0.4898 | ||
0.17 | 0.0675 | 0.67 | 0.2486 | 1.17 | 0.3790 | 1.67 | 0.4525 | 2.34 | 0.4904 | ||
0.18 | 0.0714 | 0.68 | 0.2517 | 1.18 | 0.3810 | 1.68 | 0.4535 | 2.36 | 0.4909 | ||
0.19 | 0.0753 | 0.69 | 0.2549 | 1.19 | 0.3830 | 1.69 | 0.4545 | 2.38 | 0.4913 | ||
0.20 | 0.0793 | 0.70 | 0.2580 | 1.20 | 0.3849 | 1.70 | 0.4554 | 2.40 | 0.4918 | ||
0.21 | 0.0832 | 0.71 | 0.2611 | 1.21 | 0.3869 | 1.71 | 0.4564 | 2.42 | 0.4922 | ||
0.22 | 0.0871 | 0.72 | 0.2642 | 1.22 | 0.3883 | 1.72 | 0.4573 | 2.44 | 0.4927 | ||
0.23 | 0.0910 | 0.73 | 0.2673 | 1.23 | 0.3907 | 1.73 | 0.4582 | 2.46 | 0.4931 | ||
0.24 | 0.0948 | 0.74 | 0.2703 | 1.24 | 0.3925 | 1.74 | 0.4591 | 2.48 | 0.4934 | ||
0.25 | 0.0987 | 0.75 | 0.2734 | 1.25 | 0.3944 | 1.75 | 0.4599 | 2.50 | 0.4938 | ||
0.26 | 0.1026 | 0.76 | 0.2764 | 1.26 | 0.3962 | 1.76 | 0.4608 | 2.52 | 0.4941 | ||
0.27 | 0.1064 | 0.77 | 0.2794 | 1.27 | 0.3980 | 1.77 | 0.4616 | 2.54 | 0.4945 | ||
0.28 | 0.1103 | 0.78 | 0.2823 | 1.28 | 0.3997 | 1.78 | 0.4625 | 2.56 | 0.4948 | ||
0.29 | 0.1141 | 0.79 | 0.2852 | 1.29 | 0.4015 | 1.79 | 0.4633 | 2.58 | 0.4951 | ||
0.30 | 0.1179 | 0.80 | 0.2881 | 1.30 | 0.4032 | 1.80 | 0.4641 | 2.60 | 0.4953 | ||
0.31 | 0.1217 | 0.81 | 0.2910 | 1.31 | 0.4049 | 1.81 | 0.4649 | 2.62 | 0.4956 | ||
0.32 | 0.1255 | 0.82 | 0.2939 | 1.32 | 0.4066 | 1.82 | 0.4656 | 2.64 | 0.4959 | ||
0.33 | 0.1293 | 0.83 | 0.2967 | 1.33 | 0.4082 | 1.83 | 0.4664 | 2.66 | 0.4961 | ||
0.34 | 0.1331 | 0.84 | 0.2995 | 1.34 | 0.4099 | 1.84 | 0.4671 | 2.68 | 0.4963 | ||
0.35 | 0.1368 | 0.85 | 0.3023 | 1.35 | 0.4115 | 1.85 | 0.4678 | 2.70 | 0.4965 | ||
0.36 | 0.1406 | 0.86 | 0.3051 | 1.36 | 0.4131 | 1.86 | 0.4686 | 2.72 | 0.4967 | ||
0.37 | 0.1443 | 0.87 | 0.3078 | 1.37 | 0.4147 | 1.87 | 0.4693 | 2.74 | 0.4969 | ||
0.38 | 0.1480 | 0.88 | 0.3106 | 1.38 | 0.4162 | 1.88 | 0.4699 | 2.76 | 0.4971 | ||
0.39 | 0.1517 | 0.89 | 0.3133 | 1.39 | 0.4177 | 1.89 | 0.4706 | 2.78 | 0.4973 | ||
0.40 | 0.1554 | 0.90 | 0.3159 | 1.40 | 0.4192 | 1.90 | 0.4713 | 2.80 | 0.4974 | ||
0.41 | 0.1591 | 0.91 | 0.3186 | 1.41 | 0.4207 | 1.91 | 0.4719 | 2.82 | 0.4976 | ||
0.42 | 0.1628 | 0.92 | 0.3212 | 1.42 | 0.4222 | 1.92 | 0.4726 | 2.84 | 0.4977 | ||
0.43 | 0.1664 | 0.93 | 0.3238 | 1.43 | 0.4236 | 1.93 | 0.4732 | 2.86 | 0.4979 | ||
0.44 | 0.1700 | 0.94 | 0.3264 | 1.44 | 0.4251 | 1.94 | 0.4738 | 2.88 | 0.4980 | ||
0.45 | 0.1736 | 0.95 | 0.3289 | 1.45 | 0.4265 | 1.95 | 0.4744 | 2.90 | 0.4981 | ||
0.46 | 0.1772 | 0.96 | 0.3315 | 1.46 | 0.4279 | 1.96 | 0.4750 | 2.92 | 0.4982 | ||
0.47 | 0.1808 | 0.97 | 0.3340 | 1.47 | 0.4292 | 1.97 | 0.4756 | 2.94 | 0.4984 | ||
0.48 | 0.1844 | 0.98 | 0.3365 | 1.48 | 0.4306 | 1.98 | 0.4761 | 2.96 | 0.4985 | ||
0.49 | 0.1879 | 0.99 | 0.3389 | 1.49 | 0.4319 | 1.99 | 0.4767 | 2.98 | 0.4986 |
Приложение 2
|
|
Таблица значений функции
Деся- тые | Сотые доли х | |||||||||
доли х | ||||||||||
0.0 | 0.3989 | |||||||||
0.1 | ||||||||||
0.2 | ||||||||||
0.3 | ||||||||||
0.4 | ||||||||||
0.5 | ||||||||||
0.6 | ||||||||||
0.7 | ||||||||||
0.8 | ||||||||||
0.9 | ||||||||||
1.0 | 0.2420 | |||||||||
1.1 | ||||||||||
1.2 | ||||||||||
1.3 | ||||||||||
1.4 | ||||||||||
1.5 | ||||||||||
1.6 | ||||||||||
1.7 | ||||||||||
1.8 | ||||||||||
1.9 | ||||||||||
2.0 | 0.0540 | |||||||||
2.1 | ||||||||||
2.2 | ||||||||||
2.3 | ||||||||||
2.4 | ||||||||||
2.5 | ||||||||||
2.6 | ||||||||||
2.7 | ||||||||||
2.8 | ||||||||||
2.9 | ||||||||||
3.0 | 0.0044 | |||||||||
3.1 | ||||||||||
3.2 | ||||||||||
3.3 | ||||||||||
3.4 | ||||||||||
3.5 | ||||||||||
3.6 | ||||||||||
3.7 | ||||||||||
3.8 | ||||||||||
3.9 | ||||||||||
4.0 | 0.0001 | |||||||||
4.1 4.5 5.0 | 0.0001338 0.0000160 0.0000015 |
Приложение 3
|
|
Значения функции Пуассона
m λ | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
0.904837 | 0.818731 | 0.740818 | 0.670320 | 0.606531 | 0.548812 | |
0.090484 | 0.183746 | 0.222245 | 0.268128 | 0.303265 | 0.329287 | |
0.004524 | 0.016375 | 0.033337 | 0.053626 | 0.075816 | 0.098786 | |
0.000151 | 0.001091 | 0.003334 | 0.007150 | 0.012636 | 0.019757 | |
0.000004 | 0.000055 | 0.000250 | 0.000715 | 0.001580 | 0.002964 | |
0.000000 | 0.000002 | 0.000015 | 0.000057 | 0.000158 | 0.000356 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000013 | 0.000035 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000003 | |
m λ | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
0.496585 | 0.449329 | 0.406570 | 0.367879 | 0.135335 | 0.049787 | |
0.347610 | 0.359463 | 0.365913 | 0.367879 | 0.270671 | 0.149361 | |
0.121663 | 0.143785 | 0.164661 | 0.183940 | 0.270671 | 0.224042 | |
0.028388 | 0.038343 | 0.049398 | 0.061313 | 0.180447 | 0.224042 | |
0.004968 | 0.007669 | 0.011115 | 0.015328 | 0.090224 | 0.168031 | |
0.000695 | 0.001227 | 0.002001 | 0.003066 | 0.036089 | 0.100819 | |
0.000081 | 0.000164 | 0.000300 | 0.000511 | 0.012030 | 0.050409 | |
0.000008 | 0.000019 | 0.000039 | 0.000073 | 0.003437 | 0.021604 | |
0.000001 | 0.000002 | 0.000004 | 0.000009 | 0.000859 | 0.008102 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000191 | 0.002701 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000038 | 0.000810 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000007 | 0.000221 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000055 | |
0 000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000013 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
m λ | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.0 |
0.018316 | 0.006738 | 0.002479 | 0.000912 | 0.000335 | 0.000123 | 0.000045 | |
0.073263 | 0.033690 | 0.014873 | 0.006383 | 0.002684 | 0.001111 | 0.000454 | |
0.146525 | 0.084224 | 0.044618 | 0.022341 | 0.010735 | 0.004998 | 0.002270 | |
0.195367 | 0.140374 | 0.089235 | 0.052129 | 0.028626 | 0.014994 | 0.007567 | |
0.195367 | 0.175467 | 0.133853 | 0.091226 | 0.057252 | 0.033737 | 0.018917 | |
0.156293 | 0.175467 | 0.160623 | 0.127717 | 0.091604 | 0.060727 | 0.037833 | |
0.104194 | 0.148223 | 0.160623 | 0.149003 | 0.122138 | 0.091090 | 0.063055 | |
0.059540 | 0.104445 | 0.137677 | 0.149003 | 0.139587 | 0.117116 | 0.090079 | |
0.029770 | 0.065278 | 0.103258 | 0.130377 | 0.139587 | 0.131756 | 0.112600 | |
0.013231 | 0.036266 | 0.068838 | 0.101405 | 0.124077 | 0.131756 | 0.125110 | |
0.005292 | 0.018133 | 0.041303 | 0.070983 | 0.099262 | 0.118580 | 0.125110 | |
0.001925 | 0.008242 | 0.022529 | 0.045171 | 0.072190 | 0.097020 | 0.113740 | |
0.000642 | 0.003434 | 0.011262 | 0.026350 | 0.048127 | 0.072765 | 0.094780 | |
0.000197 | 0.001321 | 0.005199 | 0.014188 | 0.029616 | 0.050376 | 0.072908 | |
0.000056 | 0.000472 | 0.002228 | 0.007094 | 0.016924 | 0.032384 | 0.052077 | |
0.000015 | 0 000157 | 0.000891 | 0.003311 | 0.009026 | 0.019431 | 0.034718 | |
0.000004 | 0.000049 | 0.000334 | 0.001448 | 0.004513 | 0.010030 | 0.021699 | |
0.000001 | 0 000014 | 0.000118 | 0.000596 | 0.002124 | 0.005786 | 0.012764 | |
0.000000 | 0.000004 | 0.000039 | 0.000232 | 0.000944 | 0.002893 | 0.007091 | |
0.000000 | 0.000001 | 0.000012 | 0.000085 | 0.000397 | 0.001370 | 0.003732 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000004 | 0.000030 | 0.000169 | 0.000617 | 0.001866 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000010 | 0.000061 | 0.000264 | 0.000889 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 | 0.000022 | 0.000108 | 0.000404 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000008 | 0.000042 | 0.000176 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 | 0.000016 | 0.000073 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000006 | 0.000029 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000002 | 0.000011 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 |
Приложение 4
|
|
Таблица вероятностей Р для критерия х2 (Пирсона)
х2 к | |||||||||||
0.3173 | 0.065 | 0.8013 | 0.9098 | 0.9626 | 0.9856 | 0.9948 | 0.9982 | 0.9994 | 0.9998 | ||
0.1574 | 0.3679 | 0.5724 | 0.7358 | 0.8491 | 0.9197 | 0.9598 | 0.9810 | 0.9915 | 0.9963 | ||
0.0833 | 0.2231 | 0.3916 | 0.5578 | 0.7000 | 0.8088 | 0.8850 | 0.9344 | 0.9643 | 0.9814 | ||
0.0455 | 0.1353 | 0.2615 | 0.4060 | 0.5494 | 0.6767 | 0.7798 | 0.8571 | 0.9114 | 0.9473 | ||
0.0254 | 0.0821 | 0.1718 | 0.2873 | 0.4159 | 0.5438 | 0.6600 | 0.7576 | 0.8343 | 0.8912 | ||
0.0143 | 0.0498 | 0.1116 | 0.1991 | 0.3062 | 0.4232 | 0.5398 | 0.6472 | 0.7399 | 0.8153 | ||
0.0081 | 0.0302 | 0.0719 | 0.1359 | 0.2206 | 0.3208 | 0.4289 | 0.5366 | 0.6371 | 0.7254 | ||
0.0047 | 0.0183 | 0.0460 | 0.0916 | 0.1562 | 0.2381 | 0.3326 | 0.4335 | 0.5341 | 0.6288 | ||
0.0027 | 0.0111 | 0.0293 | 0.0611 | 0.1091 | 0.1736 | 0.2527 | 0.3523 | 0.4373 | 0.5321 | ||
0.0016 | 0.0067 | 0.0186 | 0.0404 | 0.0752 | 0.1247 | 0.1886 | 0.2650 | 0.3505 | 0.4405 | ||
0.0009 | 0.0041 | 0.0117 | 0.0266 | 0.0514 | 0.0884 | 0.1386 | 0.2017 | 0.2757 | 0.3575 | ||
0.0005 | 0.0025 | 0.0074 | 0.0174 | 0.0348 | 0.0620 | 0.1006 | 0.1512 | 0.2133 | 0.2851 | ||
0.0003 | 0.0015 | 0.0046 | 0.0113 | 0.0234 | 0.0430 | 0.0721 | 0.1119 | 0.1626 | 0.2237 | ||
0.0002 | 0.0009 | 0.0029 | 0.0073 | 0.0156 | 0.0296 | 0.0512 | 0.0818 | 0.1223 | 0.1730 | ||
0.0001 | 0.0006 | 0.0018 | 0.0047 | 0.0104 | 0.0203 | 0.0360 | 0.0591 | 0.0909 | 0.1321 | ||
0.0001 | 0.0003 | 0.0011 | 0.0030 | 0.0068 | 0.0138 | 0.0251 | 0.0424 | 0.0669 | 0.0996 | ||
0.0000 | 0.0002 | 0.0007 | 0.0019 | 0.0045 | 0.0093 | 0.0174 | 0.0301 | 0.0487 | 0.0744 | ||
0.0000 | 0.0001 | 0.0004 | 0.0012 | 0.0029 | 0.0062 | 0.0120 | 0.0212 | 0.0352 | 0.0550 | ||
0.0000 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0008 | 0.0019 | 0.0042 | 0.0082 | 0.0149 | 0.0252 | 0.0403 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0013 | 0.0028 | 0.0056 | 0.0103 | 0.0179 | 0.0293 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0008 | 0.0018 | 0.0038 | 0.0071 | 0.0126 | 0.0211 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0012 | 0.0025 | 0.0049 | 0.0089 | 0.0151 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0008 | 0.0017 | 0.0034 | 0.0062 | 0.0107 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0011 | 0.0023 | 0.0043 | 0.0076 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0008 | 0.0016 | 0.0030 | 0.0053 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0010 | 0.0020 | 0.0037 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0007 | 0.0014 | 0.0026 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0010 | 0.0018 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0001 | 0.0003 | 0.0006 | 0.0012 | ||
0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0004 | 0.0009 | ||