Семантика логики высказываний

Если в формальной логике суждения расчленяются на субъект и предикат, то в логике высказываний суждение не расчленяется, а рассматривается как простое, из которого с помощью логических операций строится сложное суждение. С логики высказываний и началась собственно математическая логика.

В логике высказываний используется понятие «Высказывание».

Высказывание – это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Высказывание – как правило, повествовательное предложение. Если нет общего мнения об истинности, то это не является высказыванием. Из двух и более высказываний строятся сложные высказывания, с помощью логических операций, рассмотренных ранее (см. «Переключательные функции и способы их задания»):

1) Конъюнкция: (логическое «И», «логическое умножение»). Обозначения: ×, Ù, &, AND.

2) Дизъюнкция (логическое «ИЛИ», «логическое сложение»). Обозначения: Ú, OR.

3) Импликация («если…, то», «тогда, когда»). Обозначения: ®, Þ, É, IF – THEN.

4) Эквиваленция (логическое «тогда и только тогда, когда»). Обозначения: «, Û, EQV.

5) Разделительное «или» (неравнозначность или «сумма по модулю 2», или «исключающее или»). Обозначение: Å, XOR.

6) Инверсия (логическое «НЕ», «неверно, что»). Унарная операция. Обозначения: `, Ø, NOT.

Особое внимание в логике уделяется импликации, левый член называется антецедент, а правый – консеквент: X®Y=`XÚY. В логике высказываний переменные обозначаются прописными буквами.

«Штрих Шеффера» и «Стрелка Пирса» – бинарные операции, с помощью которых могут быть выражены все другие операции.

Штрих Шеффера (логическое «И-НЕ»). Обозначение: |, A|B= .

Стрелка Пирса (логическое «ИЛИ-НЕ»). Обозначение: ¯, А¯В= .

Символы логических операций называются пропозициональными знаками, а символы переменных – пропозициональными переменными.

В основании математической логики лежат законы Аристотеля. Они уже нам знакомы.