Задача распределения средств на год

Пример: имеется запас средств, который нужно распределить между предприятиями, чтобы получить наибольшую прибыль. Пусть начальный капитал S₀ =100 д.ед.Функции дохода предприятий даны в матрице прибылей по каждому предприятию.

Решение: математическая модель прямой задачи:

Задача решается с использованием принципа Беллмана.

Экономический смысл переменных:

x_i – количество денег, вкладываемых в i предприятие.

S_i – количество денег, оставшихся после вложения в i-предприятие (состояние системы на i-шаге);

F(x_i) – прибыль от вложенной суммы денег;

S₀ – начальный капитал.

Рассмотрим 4 шаг:

На 4-ом предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед.Тогда прибыль от вложения денег можно получить следующую.