Рассмотрим 3-й шаг

На 3-ем и 4-ем предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед. Рассмотрим первую возможность. Если 3-му предприятию мы выдаем 20 д.ед. то 4-му предприятию ничего не остается, и наоборот. Соответственно 40 д.ед.можно поделить так (0;40), (20;20);

60 д.ед. – (0;60), (20;40), (40;20), (60;0).

Прибыль от вложения денег в 3-е предприятие берется в исходной матрице прибылей, а прибыль от вложений, денег в 4-е предприятие берется из таблицы предыдущего шага

Прибыль на 3-м шаге берется максимальной по каждому вложению.

Вклад	Проект	Остаток	Прибыль из матрицы	Прибыль за шаг		Прибыль на шаге
S2	Х3	S3	f (x3)	F4	f+F	F3

Рассмотрим 2 шаг.

Вклад	Проект	Остаток	Прибыль из матрицы	Прибыль за шаг		Прибыль на шаге
S1	Х2	S2	f (x2)	F3	f+F	F2

Рассмотрим 1 шаг.

Вклад	Проект	Остаток	Прибыль из матрицы	Прибыль за шаг		Прибыль на шаге
S1	Х2	S2	f (x2)	F3	f+F	F2

Анализ результатов:

Максимальная прибыль равна 15 д.ед. Расположить денежные средства между проектами можно несколькими способами:

1) 1 проект – 0 д.ед., 2 проект – 0 д.ед., 3 проект – 60 д.ед., 4 проект – 40 д.ед.

2) 1 проект – 0 д.ед., 2 проект – 100 д.ед., 3 проект – 0 д.ед., 4 проект – 0 д.ед.

3) 1 проект – 20 д.ед., 2 проект – 0 д.ед., 3 проект – 60 д.ед., 4 проект – 20 д.ед.

4) 1 проект – 60 д.ед., 2 проект – 0 д.ед., 3 проект – 20 д.ед., 4 проект – 20 д.ед.

5) 1 проект – 60 д.ед., 2 проект – 0 д.ед., 3 проект – 0 д.ед., 4 проект – 40 д.ед.

Задача распределения средств на два года

Найти оптимальный способ распределения средств S₀ = 100 тыс.руб между двумя предприятиями на два года, если вложенные средства в первое предприятие дают доход f₁(x) = 0.9x и возвращаются в размере j₁(x) = 0.5x. Аналогично, для второго предприятия f₂(x) = 0.8x и j₂(x) = 0.7x.

	1 предприятие	2 предприятие	Всего
Средства в начале года 1 года	х1	100-х1
Прибыль на первом году	0,9х1	0,8(100-х1)	(0,9-0,8)х1+80
Возврат денег	0,5х1	0,7(100-х1)	(0,5-0,7)х1+70 =70-0,2х1
Средства в начале 2 года	х2	70-0,2х1- х2	70-0,2х1
Прибыль во втором году	0,9х2	0,8(70-0,2х1- х2)	56-0,16х1+0,1х2
Прибыль за два года	0,1х1+80+56-0,16х1+0,1х2=136-0,6х1+0,1х2

Отсюда можно сделать вывод о том, что х₁=0, х₂=70, максимальная прибыль за два года составит 143 ден. ед.

Контрольные вопросы:

1.Какие задачи решаются методом динамического программирования?

2.Что означает понятие «шаговое управление»?

3.Как определяются шаги при решении задачи ДП?

4.В чем суть принципа оптимальности Беллмана?

5.Каким образом проводится условная и безусловная оптимизация?

6.Как решить задачу распределения средств на 1 год?

7. Как решить задачу распределения средств на 2 года?

8.Анализ результатов решения задачи распределения средств на 1год и на 2 года?

ГЛАВА 6. УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ.