2015-03-07
3846
Лабораторная работа №
Диффузия в полупроводниковых кристаллах
Цель работы
Изучить законы диффузии донорных и акцепторных примесей в кремниевых кристаллах и овладеть методикой вычисления основных параметров p-n переходов (глубины перехода, поверхностной концентрации, дозы введенной примеси, одномерного профиля легирования и т.д.) в процессе их двухстадийного формирования.
Подготовка к работе
1.2.1 Изучить следующие вопросы курса:
1.2.2 Ответить на вопросы и решить следующие задачи:
Краткие теоретические сведения
Диффузией называют перенос вещества в направлении убывания их концентрации, обусловленный тепловым движением атомов. Диффузионные процессы приводят к перераспределению примеси в кремниевой структуре в ходе технологических операций, проводимых при повышенных температурах (термоопераций или, иначе, термообработок).
Бор, фосфор, мышьяк и сурьма - это основные примеси, применяемые в кремниевой интегральной технологии для формирования легированных слоев с требуемой проводимостью. На основе результатов серии специальных экспериментов, проведенных различными авторами, установлено, что при повышенных температурах рассматриваемые примеси мигрируют в кремнии в основном по двум физическим механизмам диффузии: вакансионному и эстафетному
|
|
|
a). вaкaнcиoнный мexaнизм
| 
б). эcтaфeтный мeждoyзeльный мexaнизм.
|
Pиcунок 1 – Heкoтopыe paзнoвиднocти aтoмныx мexaнизмoв диффyзии.
(o - aтoм кpeмния, * - aтoм пpимecи)
Главным атомным механизмом диффузии примесей 3 и 5 групп в кремнии при термообработках в нейтральной среде и температурах до 1100°C является вакансионный механизм. B упрощенном виде вакансионный механизм диффузии показан на рисунке 1a.
Вакансионный механизм заключается в обмене местами атома примеси, находящегося в узле кристаллической решетки и расположенной на месте соседнего узла вакансии. Тем самым атомы примеси прыгают по узлам решетки стохастически во всех направлениях. После обмена местами вакансия может продолжать мигрировать, обмениваясь местами с атомами кремния, пока вновь не встретит примесный атом или не рекомбинирует.
C повышением температуры начинают доминировать междоузельные механизмы. Один из возможных вариантов диффузии по междоузлиям (эстафетный механизм) представлен на рисунке 2б.
Эстафетный механизм диффузии основан на разделении узлового места кристаллической решетки атомами кремния и примеси с перемещением примесных атомов за счет перемещения разделенного узлового места. Разделение узлового места происходит при наличии точечного дефекта, «противоположного» вакансии - междоузельного атома кремния (МАК).
|
|
|
Атомы бора, фосфора и мышьяка наряду с вакансионным легко мигрируют посредством и эстафетного механизма. Сурьма, наоборот, диффундирует преимущественно по вакансионному механизму. Это связано с тем фактом, что у сурьмы ковалентный радиус значительно превышает соответствующий радиус кремния.
Для разных примесей соотношение механизмов, по которым они диффундируют, изменяется в соответствии с соотношением концентраций МАК и точечных дефектов-вакансий. Так как распределение точечных дефектов в кремниевой пластине может быть неоднородным, то коэффициент диффузии примеси - локальная сумма коэффициентов диффузии по обоим механизмам, определяемая локальными концентрациями МАК и вакансий. Таким образом, в соответствии с изложенными физическими механизмами коэффициент диффузии основной примеси в кремнии в общем случае можно представить в виде:
(1)
где V - индекс, относящийся к вакансионному механизму;
I - индекс, относящийся к междоузельному механизму.
В соответствии с первым законом Фика диффузионный поток F равен
, (2)
х – пространственная координата;
t – время;
D – коэффициент диффузии; его размерность, обычно, 
;
С = С(х,t) распределение концентрации легирующей примеси по пространстенному направлению, описываемому переменной х для момента времени t или профиль легирования (размерность 
).
Уравнение переноса, описывающее процесс мигрования примеси в твердом теле, (второй закон Фика), называемое также уравнением диффузии, есть
. (3)
В общем случае коэффициент диффузии есть очень сложная функция от большого числа параметров, связанных с физико-химическими процессами, протекающие в полупроводниковом кристалле в процессе диффузии. А это в свою очередь, приводит к тому, что коэффициент диффузии становится пространственно непостояным, т.е. зависит от координаты точки х.
К фундаментальным факторам, влияющих на коэффициент диффузии относятся: температура, концентрация вакансий, концентрация электронов и дырок, а так же концентрация других диффундирующих примесей.
Значительно (в разы), коэффициент диффузии может изменяться под влиянием внутренних электрических полей.
При рассмотрении диффузии в сильнолегированных областях, например, таких как область эмиттера в биполярном транзисторе, начиная с концентрации ~1018 см-3, необходимо учитывать взаимодействия примеси с атомами кристаллической решетки, дефектами и друг с другом.
При этом, в процессе взаимодействия атомы легирующей примеси образуют групповые комплексы, что приводит к тому, что не вся введеная в кристалл примесь электрически активна. Комплексы из трех-четырех атомов, без нарущения локальной симметрии кристалличекой решетки называются кластерами. Большие скопления атомов, приводящие к значительным нарушениям симметрии кристалличекой решетки (другая фаза) называются преципитатами.
В простейшем случае при малых значениях концентраций легирующей примеси коэффициент диффузии пространственно постоянен (независит от х) и определяется законом Аррениуса:
, (4)
где T – абсолютная температура в градусах Кельвина;
k – постоянная Больцмана.
Значения D0 и ЕАК для различних типов легирующих примесей для кремниевого кристалла примедены в таблице 1.
Таблица 1 – Параметры коэффициента диффузии для случая малых концентраций легирующих примесей в кремнии
| III группа | IV группа | V группа | |||||||
| B | Al | Ga | Ge | Sn | P | As | Sb | Bi | |
| D0, [см2/с] | 1,0 | 4,8 | 5,37 | 6,23*105 | 3,16 | 4,7 | 9,17 | 4,58 | 1,03*103 |
| ЕАК, эВ | 3,51 | 3,36 | 4,2 | 5,28 | 3,85 | 3,68 | 3,99 | 3,88 | 4,64 |
Графический вид некоторых этих зависимостей приведен на рисунке 5.
Уравнение диффузии при условии постоянства коэффициента диффузии имеет вид
. (5)
Дополняя это уравнение краевыми условиями и начальным приближеним для различных физических условий процесса диффузии можно получать различные профили легирования, соответсвующие выбранным условиям.
|
|
|
В планарной технологии диффузию широко используют для создания диффузионных слоев, образующих полупроводниковые структуры. Типичным примером таких структур могут быть р-n переходы. Как правило, диффузионные слои формируются в ходе двухстадийного процесса, называемого двухстадийной диффузией.
На первой стадии, называемой загонкой, примеси внедряются в полупроводник на глубину в несколько десятых долей микрона. При загонке могут использоваться различные источники примесей, например, сильно насыщенные ими пленки. Но наиболее распространенным способом внедрения примеси является загонка из газовой фазы, т.е. при контакте поверхности полупроводника с сильно разогретой атмосферой (от 900°С и выше), насыщенной газообразными парами примеси.
В этом случае, называемом загонкой из бесконечного источника, на контактирующей поверхности полупроводника, концентрация легирующей примеси остается постоянной и равной пределу растворимости этой примеси. Температурные зависимости предельной растворимости основных легирующих примесей для кремния приведены ниже на рисунке 3. По времени данная стадия весьма непродолжительна (несколько десятков минут).
Количество введенной примеси Q (t) (доза) за время загонки t задается интегралом
. (6)
Размерность Q равна атом/см2.
В процессе загонки кристаллическая структура полупроводникового кристалла в области диффузионного слоя значительно нарушается и большая доля внедреннай примеси электрически неактивна, т. к. она не попала в узлы решетки и не учавствует поэтому в ковалентных связях кристалла.
Для того, чтобы исправить многочисленные дефекты решетки и активизировать примесь («расставить» ее по узлам кристаллической решетки, замещая основные атомы) используют вторую стадию, называемую разгонкой примеси. В этом случае, источник примесей убирается, температура процесса увеличивается, а его длительность составляет несколько часов, что значительно превышает время загонки. На поверхности полупроводника физически выполняется условие отсутсвия переноса примеси (условие «отражения»). Математически оно выражается равентсвом нулю потока примеси. При этом поверхностная концентрация уменьшается, профиль легирования значительно, на несколько микрон, проникает вглубь кристалла.
|
|
|
Если в полупроводниковую пластину с определенным типом проводимости и раномерным (постоянным) профилем легирования ввести двухстадийной диффузией противоположный тип примеси, то получится диффузионный p-n переход.
Для того, чтобы рассчитать параметры этого перехода, т.е. определить его глубину Xj, поверхностную концентрацию CS и дозу введенной примеси Q, а так же найти сам концентрационный профиль перехода, необходимо решить последовально две краевые задачи для одномерного уравнения диффузии, соответствующие стадиям загонки и разгонки примеси.
Прежде всего необходимо правильно определить исходную концентрацию легирующей примеси CB в исходной кремниевой пластине. Современная полупроводниковая промышленность в основном использует пластины двух типов: типа p – КДБ (Кремниний-Донорный-Бор), либо типа n– КЭФ (Кремний-Электронный-Фосфорный). Цифры в маркировке пластины, идущие после букв, означают удельное электрическое сопротивление, которое имеет данная пластина. Для того, чтобы перевести величину удельного сопртивления в значение CB следует воспользоваться графиками Ирвина, приведенными на рисунке 2.
На стадии загонки краевая задача для уравнения диффузии имеет следующий вид.
Граничное условие на контактирущей поверхности (при х=0) есть
. (7)
Граничное условие в глубине пластины (при х®¥)
. (8)
Начальное условие (при t=0)
. (9)
Тогда решением этой краевой задачи будет дополняющая функция ошибок erfc(z)
, (10)
которая является одной из важнейших специальных функций в теории диффузии.
Нормированный полулогарифмический график этой функции вида
(11)
приведен на рисунке 4.
Дополняющей (complementary) эта функция названа так потому, что она связана с интегральной функцией ошибок Гаусса erf(z) простым соотношением
. (12)
Математически эти функции представляются в виде интегралов
. (13)
Из курса математического анализа хорошо известно, что несобственный интеграл вида
(14)
называется интегралом Эйлера-Пуассона.
Интегралы из формулы (13) аналитически не берутся. Численные значения функций подробно табулированы и существуют в виде математических таблиц.
Глубина p-n перехода при загонке находится из соотношения
(15)
на основе графика, приведенного на рисунке 5. Здесь
D1 – коэффициент диффузии при загонке, а
t1 – время загонки. Переменная z – безразмерная.
Доза равна
. (16)
В процессе вычислений полезно принимать, что
(17)
На стадии разгонки краевая задача выглядит следующим образом.
Граничное условие отражения на контактирущей поверхности (при х=0) есть
. (18)
Граничное условие в глубине пластины (при х®¥)
. (19)
Начальное условие (при t=0)
.. (20)
Точного аналитического решения данная краевая задача не имеет и получить его можно только численными методами. Однако, т.к. в процессе диффузии верно сотношение
, (21)
то начальный профиль, полученный в процессе загонки, с большой степенью точности можно принять за профиль дельта-функции и тогда решение в процессе разгонки примет вид:
. (22)
Хорошо известно из курса теории вероятностей, что функция вида
(23)
называется функцией Гаусса или Гауссианом. Не следует путать эту функцию с функцией ошибок Гаусса (13). Графический вид этой функции представлен на рисунке 5.
Величина поверхностной концентрации в процессе разгонки есть функция от времени
. (24)
Окончательная глубина р-n перехода после разгонки находится аналогично соотношению (15)
(25)
в соответствии с графиком Гауссиана, приведенного на рисунке 5.
Точечные дефекты: вакансии(дефект по Шоттки),
дефект по Френкелю, примесные дефекты
|
Рисунок 2 – Графики Ирвина: связь концентрации легирующей примеси с удельным сопротивлением при температуре 23°С (296 К) для кремния,
легированного фосфором и бором
|
Рисунок 3 – Температурная зависимость растворимости некоторых примесей в кремнии (для твердого состояния)
|
Рисунок 4 – Нормированные дополнительная функция ошибок Erfc(Z) и распределение Гаусса (Гауссиан) exp(-Z2)
|
Рисунок 5 – Графики Аррениуса коэффициентов диффузии основных легирующих примесей в кремнии (для случая малых концентраций) D и 
Для расчетов рекомендуется использовать правый график .
| Рекомендуемая учебно-методическая литература |
Основная
Ормонт Б.Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. — //М., Высшая школа, 1973, 433-448;
Новиков В.В. Теоретические основы микроэлектроники. — //М., Высшая школа, 1972; стр.77-91;
Конспект лекций
Дополнительная литература
Степаненко И.П. Основы микроэлектроники.— 2-е издание М., 2000, стр. 176-182;
Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем— // М., Мир 1989, стр. 113-126;
Тилл У., Лаксон Дж. Интегральные схемы. Материалы, приборы, изготовление. —// М., Мир, 1985, стр. 68-95;
Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии.—// М., Мир,1985, стр. 54-58
| 
|
