2015-03-27
1605
Цель: расширить знания студентов по теме индуктивно-связанных элементов
Задача: научить рассчитывать цепи с взаимной индуктивностью.
Трансформатор - это устройство с двумя или более обмотками для преобразования напряжения. Обмотка, присоединённая к источнику называется первичной, соединённая с нагрузкой - вторичная.
На (рис. 4.11) изображена схема для магнитно-связанных катушек в режиме трансформатора.
Для этой схемы по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров можно записать:
(4.23)
где 
Построим векторную диаграмму для первичной и вторичной цепей. Зададим для этого вектор тока 
. Отложим векторы , 
, 
, 
и 
(рис 4.12), причем примем 
, то есть 
(рис. 4.12). Соединив конец вектора с началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения 4.23, вектор 
. Разделив напряжение 
на 
, определим значение тока 
. Вектор 
отложим под углом 
(в сторону опережения) к вектору 
. Затем построим векторы 
, 
и
.
 |
Решив уравнения 4.23 относительно тока
, получим:
,
|
|
|
где 
;
;
;
.
Сопротивления 
и 
называют вносимыми (из второго контура в первый) активными и реактивными сопротивлениями.
С помощью эквивалентной замены индуктивно связанных катушек цепь на (рис. 4.11) можно представит в виде цепи, изображенной на (рис. 4.13).
Если при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному действительному числу, то есть трансформатор называется идеальным.
. (4.24)
Число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.
Найдём входное сопротивление со стороны первичных выводов:
. (4.25)
То есть оно в 
раз больше сопротивления 
. Аналогичным путём можно показать, что
. (4.26)
Эти отношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные выводы разомкнуты, то 
, если они замкнуты, то 
.
Если коэффициент трансформации 
, то трансформатор повышающий, 
- понижающий.
В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и 
неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.
На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением 
.
В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.
|
|
|
По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать
;
.
Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:
 ;
| (11) |
 , .
| (12) |
где 
и 
- активные сопротивления обмоток; 
.
Если уравнения (11) и (12) решить относительно 
, предварительно подставив в (12) 
и обозначив 
; 
, то получим
 ,
| (13) |
где 
; 
- вносимые активное и реактивное сопротивления.
Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением 
.
