ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
Истечение через малое отверстие
в тонкой стенке при постоянном напоре
При истечении через отверстие в стенке сосуда вся жидкость в нём приходит в движение. Однако средняя скорость v п в «подходном» живом сечении 1-1 (рис. 6.1) незначительна. Пусть Ω - площадь сечения 1-1, а ω – площадь отверстия. При Ω/ω ≥4, скоростью подхода v п можно пренебречь. При этом ошибка определения полного напора не превысит 5%.
Основная задача при истечении жидкости из отверстий и насадков – определение расхода и скорости истечения.
Рис. 6.1 |
- Ω/ω ≥4, и скорость подхода пренебрежимо мала;
- скорости UA и UB (в верхней и нижней точках сжатого живого сечения) почти равны: UA ≈ UB (наблюдается при H≥10d, где d - высота отверстия).
Тонкой называют стенку, края отверстия в которой (кромки) заострены так, что вытекающая струя касается стенки по одной линии. В этом случае возможны только местные сопротивления движению жидкости.
|
|
Сжатие струи от ω до ωс обусловлено инерцией частиц жидкости, движущейся при подходе к отверстию по сходящимся криволинейным траекториям.
На пути от выхода из отверстия до сжатого сечения C-C движение резко изменяющееся, а после него - плавно изменяющееся.
Сжатое сечение С-С - первое (после выхода из отверстия), к которому применимо уравнение Бернулли, так как линии тока в сжатом сечении близки к параллельным прямым, и скорости распределяются примерно равномерно.
Введём понятие коэффициента сжатия струи
. (6.1)
Соединим уравнением Бернулли сечение 1-1 (поверхность жидкости) и сечение 2-2 (сжатое сечение С-С):
.
Плоскость сравнения проведём через центр тяжести сжатого сечения C-C.
Тогда ; ; ; ; ; ; ;
где ζ - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора на участке потока между сечениями 1-1 и 2-2. Потери напора сосредоточены в основном у самого отверстия, где скорости уже достаточно велики.
В условиях задачи уравнение Бернулли примет вид:
. (6.2)
Обозначим
, (6.3)
где H пр называют приведённым напором. Тогда
, (6.4)
откуда
, (6.5)
, (6.6)
где - коэффициент скорости, учитывающий потери напора.
При p 0 =pa H пр= H, следовательно,
. (6.7)
Для идеальной жидкости ζ=0 и φ =1, и справедлива формула Торричелли
. (6.8)
Расход для случая p 0 =pa:
или
. (6.9)
Рис. 6.2 |
отверстия.
Для круглых и квадратных отверстий в
квадратичной области:
ε=0,63÷0,64; ζ=0,006; φ=0,97; μ=0,62.
При истечении под уровень (затопленное отверстие) в формулу (6.9) вместо H подставляют Z - разность уровней жидкости в сосудах (рис. 6.2):
|
|
,
,