Преобразуем формулу потерь напора по длине при турбулентном режиме движения жидкости, учтя, что d=4R:
,
откуда
.
Обозначим
. (7.1)
Тогда
(7.2)
или
. (7.3)
Формулы (7.2) и (7.3) носят имя А. Шези. Их применяют для расчёта средней скорости и расхода потока в каналах, реках и безнапорных трубах. Коэффициент C при квадратичной области сопротивлений определяют по эмпирическим и полуэмпирическим формулам, например, по формуле Н. Н. Павловского
, (7.4)
где n – коэффициент шероховатости русла, зависящий от материала стенок и их состояния; R – гидравлический радиус, м; y – показатель степени, зависящий от R и n. Павловский считал формулу (7.4) пригодной при 0,1≤ R≤ 3,0 м и 0,011≤ n≤ 0,040.
Из формулы Шези вытекают зависимости, широко применяемые при расчётах как напорных, так и безнапорных трубопроводов и открытых русл. Разделив (7.2) и (7.3) на , получим соответственно
; (7.5)
; (7.6)
откуда следует, что
; (7.7)
. (7.8)
Здесь W – модуль скорости (скоростная характеристика); K – модуль расхода (расходная характеристика).
|
|
Разрешив (7.2) и (7.3) относительно уклона i, получим
; (7.9)
. (7.10)
Умножив (7.9) и (7.10) на l, найдём:
; (7.11)
. (7.12)
Обозначив 1/ K 2= A, получим
, (7.13)
,
где величина A=1/ K2, равная потере напора на единицу длины трубопровода при единичном расходе, носит название удельного сопротивления трубопровода.
Формулу (7.13) можно записать в виде
, (7.14)
где S - сопротивление трубопровода.
Величины K, A, S – обобщённые гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно ускоряет расчёт.
Зависимости (7.8), (7.12), (7.13) и (7.14) - основные расчётные формулы простого трубопровода при равномерном движении жидкости.
Если область сопротивления отличается от квадратичной, значение расходной характеристики K определяется по формуле
, (7.15)
где
. (7.16)
Значения коэффициента θ 1≤1 получены Ф. А. Шевелёвым для основных видов водопроводных труб и приводятся в справочной литературе.
С учётом (7.15) расчётные зависимости (7.8) и (7.12) примут вид
, (7.17)
. (7.18)
Формулу (7.18) можно также представить в виде
. (7.19)
где l – длина трубопровода в км, а значения приводятся в справочной литературе.