Оценка параметров для моделей прогнозирования качества воды в исследуемой системе

Все параметры математических моделей формирования качества воды водных объектов могут быть определены по эмпирическим зависимостям [30, 31, 32] или идентифицированы для соответствующих уравнений по натурным данным. Наиболее распространенные эмпирические зависимости для расчета параметров различных математических моделей приведены в работах [1,30,31].

Рассмотрим основные гидравлические элементы потока – геометрические размеры и основные кинематические и динамические величины, характеризующие условия течения. К ним относятся ширина (B), глубина (H), площадь поперечного сечения (w), смоченный периметр (c), гидравлический радиус (R), уклон (I), расход воды (Q), скорость течения (u), шероховатость русла (n) и т.д..

Режим течения в естественных потоках зависит от средней скорости потока u_ср, гидравлического радиуса R и кинематического коэффициента вязкости воды n. Гидравлическим радиусом потока называется отношение площади поперечного сечения потока w к смоченному периметру c, т.е.

(2.44)

Смоченный периметр – это линия контакта потока со стенками или руслом. Для речных потоков, отличающихся относительно малой глубиной и большой шириной В, гидравлический радиус близок к средней глубине потока. Действительно, в этом случае c = В, а средняя глубина Н_ср определяется отношением

(2.45)

Средняя скорость при равномерном движении в открытых руслах определяется по формуле Шези

(2.46)

где Сш – коэффициент Шези, м^0,5с.

Коэффициент Шези зависит от характера и состояния граничных поверхностей и режима движения жидкости. Эмпирическая зависимость, предложенная Н.Н. Павловским для расчета коэффициента Шези, имеет вид:

(2.47)

где n – коэффициент шероховатости, R – гидравлический радиус, показатель степени

(2.48)

или приближенно

при R < 1м, у = n^0,5,

при R > 1м, у =1,3 n^0,5.

При наличии измеренных уклонов коэффициент Шези вычисляется из отношения (1.4.3):

(2.49)

При отсутствии данных об уклонах может быть использована формула Штриклера-Маннинга:

(2.50)

где d_э – эффективный диаметр, для условий рек. Определяемый как среднее значение крупности частиц по гранулометрической кривой.

Параметр извилистости j выражается соотношением

, (2.51)

где l_форв – длина участка, измеренная по фарватеру; l_пр – длина этого же участка, измеренная по прямой.

Местный уклон свободной поверхности воды характеризуется отношением

, (2.52)

где dH – изменение уровня воды потока на его длине dL, а осредненной на длине L - отношением

, (2.53)

где Н₁ и Н₂ – уровни воды (отметки) в точках, расстояние между которыми равно L.

В гидравлике используется некоторая величина, называемая модулем расхода, она обозначается через К и определяется равенством

. (2.54)

Модуль К имеет размерность расхода.

Коэффициент турбулентного обмена, являющийся основным параметром при расчете перемешивания в потоках, вычисляется по формуле:

, (2.55)

где g - удельный вес воды, кг/ м³;

М вычисляется по формуле М = 0,7· С_ш + 6, если С_ш < 60, а при С_ш > 60 величина М = 48 = const. Размерность М соответствует размерности коэффициента Шези. Размерность А – кг/м.с.

В случае ярко выраженной неравномерности распределения на участке разбавления вводится поправочный множитель к коэффициенту турбулентного обмена А.

Выбор зависимости для коэффициента турбулентной диффузии является основой для решения уравнений турбулентной диффузии. Определение значения и функциональной связи этого коэффициента для водоёмов и водотоков является самостоятельной задачей, выходящей за рамки настоящей работы [32].

Коэффициенты турбулентной диффузии рассчитываются по одной из полуэмпирических зависимостей, приведённых в табл. 2.3, выбираемых исходя из типа водного объекта, или принимаются по данным натурных исследований.

Таблица 2.3 Формулы для определения коэффициента диффузии

Автор	Формула	Примечание
Тейлор		в трубах R1 - радиус трубы; u* - динамическая скорость
Элдер		в лабораторных каналах H – глубина потока
Гловер		в естественных каналах
Паттерсон		в естественных каналах u - средняя скорость; В – ширина потока
Харлеман		в естественных каналах Сш – коэффициент Шези; R – гидравлический радиус
Иотсукура		в естественных каналах
Кренкель		в естественных каналах
Шнелле		в естественных каналах
Потапов		естественные течения
Караушев		естественные течения Сш – коэффициент Шези; М = 0,7 Сш + 6
Банзел		естественные течения n - кинематический коэффициент вязкости

При стационарном режиме процесса КДП и ПВ (например, впадение рек, попуски из водохранилищ, подземное питание, стационарный выпуск сточных вод) смешение создается поперечной и вертикальной турбулентной диффузией. Снижение концентраций, связанное с продольной дисперсией, является пренебрежимо малым [33].

Кроме гидравлических факторов на процесс трансформации качества воды в водоемах влияют химические и биохимические факторы. Интенсивность и характер физико-химических и биохимических процессов, в которые вовлекаются сточные воды при конвективно-диффузионном переносе, определяется степенью неконсервативности веществ.

Наиболее разработанным в настоящее время является учет самоочищающей способности водотоков, связанной с превращением органических веществ, интенсивность которых характеризуется коэффициентом неконсервативности. Величина коэффициента биохимического разложения k1 зависит от ряда факторов (категория и нагрузка загрязнения, гидродинамические характеристики потока, температура воды и т.д.) и изменяется во времени. Это объясняется тем, что первыми вовлекаются в превращения наиболее легкоокисляемые вещества и остаются все более трудноокисляемые с меньшими коэффициентами неконсервативности. Несмотря на то, что каждое отдельное вещество может потребляться с постоянным кинетическим коэффициентом, общий коэффициент неконсервативности смеси будет уменьшаться.

Существует ряд методов решения задач идентификации параметров математических моделей, рассмотрению которых посвящена обширная литература.

Эти методы обычно подразделяются на прямые, иначе – методы обращения модели или решения, когда результаты наблюдений подставляются непосредственно в математическую модель, после чего посредством проведения различных преобразований выражают неизвестные параметры, и экстремальные, основывающиеся на том, чтобы при различных реализациях параметров рассматриваемого процесса, он был бы лучшим по некоторому априорно принятому критерию. Формулировка задач идентификации, решаемых экстремальными методами, должна включать, во-первых, уравнение, описывающее процесс (математическую модель исследуемого явления), во-вторых, критерий качества (целевую функцию, функционал). Кроме того, постановка задачи может содержать некоторые ограничения в виде равенств и неравенств, которые могут быть наложены на решение и искомые параметры модели с целью сохранения её физического смысла и улучшения вычислительных свойств задачи [34].