2015-03-27
448
Построим графики заданных функций. В Mathcad-документе определим функции
Используя меню 
Insert, Graph, X-Y Plot, постоим графики двух заданных функций и определим фигуру, площадь которой следует вычислить. По умолчанию пределы изменения аргумента функций 
. Учитывая особенности заданных графиков, изменим пределы на 
.
Кривые пересекаются в двух точках 
и образуют замкнутую фигуру, площадь которой необходимо вычислить.
В математическом анализе доказана теорема и представлена геометрическая интерпретация понятия определенного интеграла, а именно:
есть площадь области, ограниченной кривой функции 
, осью абсцисс и двумя прямыми 
. Тогда искомая площадь есть разность двух интегралов:
.
Найдем пределы интегрирования. Из графиков следует, что это абсциссы точек пересечения кривых 
и 
.
Найдем значения 
и 
, принимая во внимание то, что 
и 
. Составим уравнение
или после преобразования получим
.
