Построим графики заданных функций. В Mathcad-документе определим функции
Используя меню Insert, Graph, X-Y Plot, постоим графики двух заданных функций и определим фигуру, площадь которой следует вычислить. По умолчанию пределы изменения аргумента функций . Учитывая особенности заданных графиков, изменим пределы на .
Кривые пересекаются в двух точках и образуют замкнутую фигуру, площадь которой необходимо вычислить.
В математическом анализе доказана теорема и представлена геометрическая интерпретация понятия определенного интеграла, а именно:
есть площадь области, ограниченной кривой функции , осью абсцисс и двумя прямыми . Тогда искомая площадь есть разность двух интегралов:
.
Найдем пределы интегрирования. Из графиков следует, что это абсциссы точек пересечения кривых и .
Найдем значения и , принимая во внимание то, что и . Составим уравнение
или после преобразования получим
.