Задача 5. Найти интеграл: .
Решение. Предварительно преобразуем подынтегральную функцию, вводя степени с дробными и отрицательными показателями по формулам
, .
Затем используем свойства 4, 3, а также табличный интеграл (1)
= =
= = =
Задача 6. Найти интеграл: .
Решение. Применяя свойства 4, 3 и табличные интегралы (3), (4), имеем
.
Задача 7. Найти интеграл: .
Решение. Пусть t = 3 x – 1, тогда или , откуда . Выполним замену в подынтегральном выражении
.
Вопросы для самопроверки
1. Какая функция называется первообразной для данной функции?
2. Дайте определение неопределенного интеграла от данной функции.
3. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.