Элементарная работа dAвн внешних сил при переносе малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна
, (11.26)
где C и φ - электроемкость проводника и его потенциал.
Работа, совершаемая внешними силами при увеличении потенциала проводника от 0 до φ, т.е. при сообщении проводнику заряда q=Cφ, равна потенциальной энергии заряженного проводника:
. (11.27)
По аналогии потенциальная энергия системы из неподвижных точечных заряженных тел с зарядами qk равна
, (11.28)
где φk - потенциал, создаваемый в точке нахождения заряда qk, всеми зарядами, кроме k - го заряда.
Аналогично найдем энергию заряженного конденсатора. Для переноса малого заряда с отрицательной обкладки на положительную внешние силы должны совершить работу
. (11.29)
Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до равна электрической энергии конденсатора:
. (11.30)
Преобразуем энергию электростатического поля плоского конденсатора. Учтем, что C=ε0 εS/d, U=Ed. Подставим эти формулы в (11.30):
|
|
, (11.31)
где V=Sd - объем поля конденсатора.
Объемная плотность энергии электростатического поля
. (11.32)