Магнитных сред

Рассмотрим условия для векторов и на границе раздела двух однородных изотропных сред с магнитными проницаемостями и при отсутствии на границе тока проводимости. Отметим, что граничные условия дуальны (подобны) граничным условиям в электростатике (11.7), (11.9).

Построим вблизи границы раздела двух изотропных сред небольшой замкнутый прямоугольный контур, ориентировав его так, как показано на рис. 14.4.

Рис. 14.4

Согласно теореме о циркуляции вектора (14.13) в отсутствии на границе тока проводимости

, (14.23)

откуда равны тангенциальные составляющие вектора :

, . (14.24)

Теперь построим вблизи границы раздела двух изотропных сред небольшой цилиндр, ориентировав его так, как показано на рис. 14.5.

Рис. 14.5

По теореме Гаусса поток вектора через замкнутую поверхность цилиндра равен нулю в силу отсутствия магнитных зарядов:

, , . (14.25)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух изотропных сред с различными магнитными проницаемо­стями и тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора изменяются непрерывно (не претерпевают скачка). Нормальная составляющая вектора и тан­генциальная составляющая вектора претерпевают скачок, что следует из (14.11):

, . (14.26)