Примеры решения задач. Пример 14.1. Электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом 52,8 пм

Пример 14.1. Электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом 52,8 пм. Найдите магнитный момент эквивалентного кругового тока, орбитальный механический момент электрона и гиромагнитное отношение орбитальных моментов. Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл, масса 9,11·10^-31кг.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для электрона на круговой орбите:

.

Отсюда найдем скорость электрона на орбите

2,19·10⁶ м/с,

период обращения 1,52·10^-16 с, частоту вращения 6,6·10¹⁵ Гц, и круговой ток 1,056 мА.

Теперь вычислим площадь орбиты , магнитный момент электрона

9,25·10^-24 А·м2.

Вычислим орбитальный механический момент электрона:

1,05·10^-34 кг·м²/с,

и гиромагнитное отношение орбитальных моментов:

8,8·10¹⁰ Кл/кг.

Пример 14.2. По обмотке соленоида с ферромагнитным сердечником, график зависимости которого приведен на рис. 14.9, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 1 м, площадь поперечного сечения 20 см² и число витков 400. Найдите намагниченность материала , магнитную проницаемость , плотность энергии магнитного поля и полную энергию магнитного поля соленоида.

Рис. 14.9

Решение. По закону полного тока (14.22) найдем напряженность магнитного поля соленоида

, 800 А/м.

По графику на рис. 14.9 определяем магнитную индукцию 1,2 Тл.

Из формулы (14.20) найдем магнитную проницаемость

1194,

и намагниченность материала 9,54·10⁵ А/м.

Рассчитаем плотность энергии магнитного поля

480 Дж/м³,

и полную энергию магнитного поля соленоида:

0,96 Дж.

Контрольные вопросы

1. Почему орбитальные магнитный и механический моменты электрона в атоме противоположно направлены?

2. Что называют гиромагнитным отношением?

3. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?

4. Что такое диамагнетики и парамагнетики? В чем различие их магнитных свойств?

5. Что такое намагниченность? Какая величина может служить ее аналогом в электростатике?

6. Запишите и объясните соотношения между магнитными проницаемостью и восприимчивостью для парамагнетика; для диамагнетика.

7. Выведите связь между векторами магнитной индукции, напряженности магнитного поля и на­магниченности.

8. Объясните физический смысл циркуляции по произвольному замкнутому контуру векторов , , .

9. Выведите и прокомментируйте условия для векторов и на границе раздела двух изотропных сред.

10. Объясните петлю гистерезиса ферромагнетика.

11. Какие ферромагнетики являются магнитомягкими и магнитотвердыми?

12. Каков механизм намагничивания ферромагнетиков?

13. Какую температуру для ферромагнетика называют точкой Кюри?