Совместим плоскость z 0 со свободной поверхностью жидкости, то есть (z 0 = 0). Давление на этой поверхности будет равно атмосферному, то есть p = pa. Подставляя эти условия в уравнение (3.4), получаем
.
Введя в это уравнение глубину погружения точки под свободной поверхностью h = – z, представим полученное нами уравнение в более удобном виде:
,
где р – абсолютное давление,
– избыточное давление, так как этот член показывает, что в точке на глубине h давление больше атмосферного. Иногда называют избыточным гидростатическим давлением.
Избыточное давление в технике часто условно выражают высотой столба жидкости:
.
Избыточное давление в 1 атм = 1000 кг/м2 создается прямым столбом воды, высотой 10 м, или 736 мм рт. ст.
Введем понятие поверхности равного давления, то есть поверхности, в каждой точке которой, давление одинаково. Запишем уравнение поверхности равного давления, полагая в уравнении , что p = const. Получим:
.
На основании этого равенства заключаем, что, при абсолютном равновесии жидкости, поверхности равного давления являются горизонтальными плоскостями, параллельными свободной поверхности.
|
|
Уравнение (3.4), основной закон гидростатики, допускает простую геометрическую интерпретацию. Для этого разделим обе части уравнения на удельный вес γ:
, (3.5)
где z – геометрическая высота;
– пьезометрическая высота, соответствующая абсолютному давлению р;
Hабс – гидростатический напор, соответствующий абсолютному давлению р;
Hабс, как следует из (3.5), при абсолютном равновесии жидкости постоянен во всех её точках.
Поясним это понятие на примере. В бак налита жидкость, на поверхности которой давление p0. Будем считать плоскость ОХ плоскостью сравнения, от которой отсчитываются геометрические высоты. Введем в бак U -образную трубку, приняв давление в верхней её части р= 0. Под воздействием давления, жидкость в коленах U -образной трубки поднимается на некоторую высоту.
Из (3.5) следует, что
то есть высота уровней жидкостей в обоих коленах трубки одинакова.
Вычитаем из левой и правой частей уравнения (3.5) величину и вводим понятие избыточного давления, после чего наше выражение примет вид:
;
, (3.6)
где – пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению;
H – гидростатический напор, так же соответствующий избыточному давлению;
Выведем из бака сообщающиеся с атмосферой трубки, называемые пьезометрическими. Под воздействием давления жидкость в этих трубках поднимается на одинаковую (3.6) высоту H.