Лекция 8(1часа) Анализ коммутационных систем связи. Повторные вызовы

Источники повторных вызовов иллюстрируются с помощью модели, показанной на седьмом рисунке. Между абонентом "А" и абонентом "В" показана схема установления соединения через две АТС и два транзитных узла.

Рисунок 7

Вероятность установления соединения равна . Следовательно, доля неудачных попыток абонента "А" может оцениваться вероятностью . Причины повторных попыток вызова объясняются потерями (в процессе установления соединения), занятостью абонента "В" или отсутствием ответа. Характеристики "повторения" попыток установления соединения в значительной мере определяются психологическими факторами. Наличие повторных попыток искажает ряд классических представлений о функционировании сети телефонной связи. Измерения показали, что величина потерь вызовов в несколько раз может превосходить уровень, определяемый по формуле Эрланга.

Одна из проблем анализа повторных попыток – сложность разделения первичных и вторичных вызовов. На восьмом рисунке показана соответствующая модель с указанием точек, в которых целесообразно производить измерения: X и Y. На самом деле для измерений обычно доступна только точка Z.

Рисунок 8

В первой таблице представлены данные измерений отношения успешных попыток к безуспешным для УАТС, ГТС и АМТС.

Таблица 1

Исход попытки	Отношение успешных попыток к безуспешным
УАТС	ГТС	АМТС
Успешная	0,57	0,44	0,25
Безуспешная:	0,43	0,56	0,75
блокировка	0,04	0,29	0,56
ошибка набора	0,02	0,06	0,06
абонент занят	0,26	0,14	0,10
нет ответа	0,11	0,07	0,03

Поведение абонента может характеризоваться функцией настойчивости, которая определяется распределением вероятности для попытки. Одна из таких моделей – абсолютно настойчивый абонент, который продолжает попытки до бесконечности. Тогда при вероятности неуспешного установления соединения – на каждой из фаз обслуживания отношение интенсивности суммарного потока вызовов к интенсивности потока первичных вызовов определяется так:

. (5)

Для расчета СМО с повторными вызовами разработано множество моделей и методов, ориентированных на использование таблиц и/или программных продуктов. Для простых моделей получены аналитические выражения, позволяющие анализировать ряд СМО.

Полнодоступный пучок. Система с потерями.

Многофазные СМО и сети массового обслуживания

Допущения для СМО вида :

Распределение промежутков между заявками (вызовами) для первой СМО подчиняется экспоненциальному закону:

. (1)

Распределение длительности обслуживания вызовов для всех СМО подчиняется экспоненциальному закону:

(2)

Средние значения интервалов между вызовами и времени обслуживания определяется так:

, = . (3)

Условие стационарности каждой СМО:

. (4)

Сети массового обслуживания (СеМО)

Рассмотрим модель гипотетической сети, в которой установлено семь коммутаторов (К). Нас интересует процесс обмена информацией между К1 и К7. Между этими коммутаторами установлено три пути обмена пакетами, вероятность использования которых определяется величинами , и . Очевидно, сумма этих вероятностей равна единице.

Допустим, что каждый коммутатор может быть представлен системой телетрафика с ожиданием. Интенсивность обработки пакета равна , а интенсивность входящего потока – .

Допустим, что каждый коммутатор может быть представлен системой телетрафика вида . Тогда время пребывания пакета в коммутаторе определяется по такой формуле:

. (5)

Загрузка определяется отношением интенсивности входящего потока к интенсивности обслуживания. Например,

. (6)

Средняя задержка пакета на маршруте, выбираемом с вероятность , будет определяться так:

. (7)

Средняя задержка пакета в сети массового обслуживания () может оцениваться с учетом вероятностей P_X, P_Y и P_Z:

= + + . (8)

Вычисление квантилей функции распределения длительности задержки пакетов существенно сложнее. Обычно для их расчета используют методы имитационного моделирования.

Многофазные системы массового обслуживания

В сети массового обслуживания можно выделить многофазные СМО, для которых осуществляется оценка показателей качества обслуживания трафика – задержки и/или потери заявок. Для произвольной структуры сети пример многофазной СМО можно представить такой совокупностью таких элементов:

Для такой модели можно вычислить все интенсивности потоков заявок. Обычно для многофазных СМО определяются такие характеристики:

· вероятность потери заявок;

· среднее значение времени задержки заявок;

· функция распределения длительности задержки заявок.

Для алгоритма обслуживания заявок с потерями можно использовать приближенную формулу, если вероятность блокировки на каждой фазе весьма мала:

. (9)

Для среднего времени задержки заявок действует правило аддитивности математического ожидания:

= + + … + . (10)

Для функции распределения времени задержки заявок необходимо найти свертку таких же функций, определенных для каждой СМО. Преобразование Лапласа-Стилтьеса вычисляется проще:

. (11)

Сложные СМО

1. СМО вида

Вероятности состояний () определяются следующим образом:

, (12)

где – единственное решение уравнения

(13)

в области .

Распределение длительности ожидания для рассматриваемого класса СМО также определяется через переменную :

. (14)

Средняя длительность ожидания начала обслуживания рассчитывается так:

(15)

Для СМО вида уравнение (13), учитывая, что , принимает такой вид:

(. (16)

В уравнении (16) интересен только один корень в силу сформулированных ограничений – . Поэтому .

2. СМО вида

Среднее время ожидания начала обслуживания определяется следующим образом:

. (17)

В этой формуле используются такие оценки:

– дисперсия промежутков времени между заявками, поступающими в СМО;

– дисперсия времени обслуживания заявок в СМО;

– момент для времени между соседними заявками (процесс );

– момент для длительности периода свободного состояния СМО (система, если она работоспособна) находится в двух состояниях: занятости и свободности.

3. Другие сложные СМО

Другие сложные СМО могу быть представлены такими примерами:

· СМО вида

· ненадежный обслуживающий прибор;

· приоритетное обслуживание (разные алгоритмы);

· системы с обратной связью.

Преобразование модели многофазной системы

Модель СеМО, предназначенная для анализа IP сети

Модель процесса обмена IP-пакетами в сети NGN

Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами

Аспекты измерения трафика

1. Измерения трафика проводятся с целью решения ряда практических и теоретических задач:

· проектирование сетей электросвязи;

· управление сетями электросвязи;

· прогнозирование нагрузки;

· заключение соглашений SLA;

· проверка гипотез о количественных и качественных свойствах нагрузки;

· другие задачи.

2. Для организации процесса измерений трафика (с учетом конкретной цели измерения) необходимо выбрать:

· объект (или совокупность объектов) измерения;

· длительность периода измерения;

· микроструктуру периода измерения;

· вид и объем собираемых данных;

· величину допустимой ошибки;

· другие атрибуты.

3. Объектами измерений, которые выбраны для решения задачи, могут быть:

· общее количество поступающих вызовов;

· численность вызовов от конкретных источников трафика;

· доля состоявшихся разговоров;

· длительность обслуживания вызовов;

· задержки и потери вызовов;

· другие объекты.

4. Все виды измерений параметров трафика можно классифицировать следующим образом:

· по способу получения данных (автоматические и ручные);

· по способу регистрации данных (прямые и косвенные);

· по типу организации измерений (непрерывные, периодические и эпизодические);

· по охвату изучаемых объектов (сплошные и выборочные).

5. Примером непрерывного измерения нагрузки можно считать способ, основанный на контроле силы тока:

6. На практике сплошные измерения – до появления коммутационных станций с программным управлением – не производились из-за проблем финансового и организационного характера. В математической статистике всю изучаемую совокупность однородных элементов принято называть генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, выбранной для измерений, называют выборочной совокупностью. Обычно исследуется поведение выборочной совокупности. Различают три способа измерения:

· непрерывное наблюдение;

· сканирование исследуемого процесса;

· анализ случайных событий.

Использование схемы с амперметром – один из примеров непрерывного наблюдения за изучаемой величиной.

7. В процессе измерений можно получить математическое ожидание для генеральной совокупности () и для выборочной совокупности (). Пусть и – численность -ой группы элементов в генеральной и выборочной совокупности. Объем элементов определяется по таким формулам:

и .

Степень расхождения между собой отдельных значений изучаемого процесса характеризуется дисперсией для и генеральной, и для выборочной совокупности:

и .

8. Пример рекомендаций по измерению трафика для полнодоступного пучка обслуживающих приборов. Будем считать, что время занятия равно единице, то есть Если время измерений более чем в 20 раз превышает среднее время занятия, то для распределения статистических оценок можно использовать нормальный закон. Некоторые важные постулаты:

I Точность измерения растет пропорционально .

II Абсолютная среднеквадратическая погрешность измерений для обслуженной нагрузки (Y) при малой вероятности потерь (менее 0,01) определяется по такой формуле:

III Относительная среднеквадратическая погрешность измерений для обслуженной нагрузки (Y) определяется по такой формуле:

IV Абсолютная среднеквадратическая погрешность измерений при малой вероятности потерь (менее 0,01) определяется по такой формуле:

V Относительная среднеквадратическая погрешность измерений при малой вероятности потерь определяется по такой формуле:

Допустим, что мы провели 10000 измерений вероятности потерь 0,01. Тогда относительная среднеквадратическая погрешность измерений составит примерно 14%, что не всегда удовлетворяет требованиям экспериментатора. В таблице приведено количество контрольных вызовов для выбранной точности оценки.

Нормативное значение для показателя	Количество контрольных вызовов при точности:
5%	10%	20%
0,01
0,02
0,03
0,04
0.05

9. Указания для проектирования сети содержатся в рекомендациях МСЭ (ITU) и национальных стандартах Администрации связи.

МСЭ рекомендует, чтобы при международной телефонной связи для 30 максимальных ЧНН потери не превышали 0,01. В то же время для 5 таких ЧНН разрешается устанавливать норму потерь в 0,07.

Примерные нормы для потерь вызовов "от абонента до абонента" (end-to-end) для ТФОП приведены в таблице

Вид устанавливаемого соединения	Допустимые потери
В пределах ГТС	0,03 – 0,05
В пределах СТС	0,12
Внутризоновая связь	0,07
Междугородная связь (через ГТС)	0,07
Международная связь	0,13

Примерные нормы для коэффициента эффективности вызовов в ТФОП приведены в таблице.

Вид устанавливаемого соединения	Коэффициент эффективности вызовов
Местная связь (ГТС или СТС)	0,5 – 0,6 (1,6 – 2,0 на разговор)
Внутризоновая связь	0,4 – 0,5 (2,0 – 2,5 на разговор)
Междугородная связь (через ГТС)	0,4 (2,5 на разговор)

Средняя нагрузка по часам суток

Средняя пропускная способность одной линии пучка СЛ за сутки

Лекция 9 (2час) Звеньевые коммутационные системы.

Определение пропускной способности АТС

Рассмотрим простейшую модель АТС, состоящей всего из двух блоков (первый рисунок): коммутационное поле и устройство управления. На входе наблюдается случайный процесс , а на выходе – .

Простейшая модель АТС

Для такой АТС известны требования (рекомендации МСЭ серии Q.500):

· среднее значение длительности установления соединения через АТС не должно превышать ;

· для 95% всех вызовов длительность установления соединения через АТС не должна превышать .

Традиционно задача расчета пропускной способности АТС состоит в том, что бы для поступающего трафика определить минимум пропускной способности коммутационного поля и устройства управления.

Допустим, что процесс – простейший поток с интенсивностью . Будем также считать, что обслуживание любого вызова есть случайная величина с функцией распределения с коэффициентом вариации .

Очевидно, что можно выбрать две модели: и , для которых полученные оценки будут определять верхнюю и нижнюю границы большинства вероятностно-временных характеристик (ВВХ).

По формулам, определяющим математическое ожидание длительности задержки заявок и функцию распределения, можно найти две величины для интенсивности обслуживания: и . Очевидно, что (истинное значение интенсивности обслуживания) должно отвечать такому условию:

. (1)

Для системы величины и определяются из известных соотношений:

. , (2)

. .

Для системы величина определяется следующим образом:

. . (3)

Допустим, что в результате расчетов были выбраны верхняя и нижняя границы для интенсивности обслуживания: и . Если различие между ними существенно (с учетом рассматриваемой задачи), то необходимо перейти к анализу СМО вида . Если же различие не представляется существенным, то величина сопоставляется с неким рядом , который определяет возможные реализации аппаратно-программных средств АТС.

Если оценке соответствует величина , которая лежит в пределах , то пропускная способность выбирается как .

Следует различать вероятностно-временные характеристики, которые важны для коммутационного поля и устройства управления.

В рассматриваемом примере речь идет об устройстве управления. Для оценки пропускной способности коммутационного поля можно использовать первую формулу Эрланга.

Одна и та же величина интенсивности нагрузки пожжет быть получена за счет различных сочетаний сомножителей в формул

. (4)

При большом значении числа обрабатываемых вызовов () и малом времени обслуживания (характерный пример – справочная служба) следует тщательно рассчитывать ВВХ, связанные с устройством управления. При большом значении времени обслуживания и малом числе вызовов (например, для модемного пула) наибольший интерес вызывает расчет ВВХ для поля коммутации и транспортных ресурсов.

2. Задачи, связанные с услугой "Прямая линия"

Услугу "Прямая линия" (второй рисунок) можно представить как симбиоз двух услуг Интеллектуальной сети (ИС): вызов, оплачиваемый вызываемым абонентом (FreePhone), и массовый опрос (MassCalling). Один из первых примеров практической реализации услуги "Прямая линия" – организация "Прямой линии Президента Российской Федерации".

Модель услуги "Прямая линия"

Рекомендуемые требования к обслуживанию трафика для услуги "Прямая линия" перечислены в таблице 1. Они определены для ЦОВ (центр обслуживания вызовов) в час наибольшей нагрузки (ЧНН).

Таблица 1

Требование к услуге "Прямая линия" по обслуживанию трафика	Рекомендуемая величина
Вероятность потери вызова в ЧНН	5%
Вероятность ожидания ответа в ЦОВ	50%
Среднее время ожидания ответа в ЦОВ	30 с
Время ожидания ответа в ЦОВ для 95% вызовов	60 с