См. задание 7 контрольной работы

Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Между четырьмя основными видами простых суждений устанавливаются следующие отношения:

1) Отношение подчинения;

2) Отношение противоположности (контрарность);

3) Отношение частичной совместимости (подпротивоположности);

4) Отношение противоречия (контрадикторность).

Обычно эти виды отношений между суждениями характеризуют с помощью схемы, получившей название «логического квадрата».

А Е

I О

Отношения подчинения возникают между суждениями A – I, E – O. Суждения A, E - подчиняющие, а суждения I, O - подчиненные. Если общее суждение истинно, то истинным является и частное суждение.

Отношения противоположности возникают между суждениями A – E. Данные суждения не могут одновременно быть истинными, но могут одновременно быть ложными.

Отношения частичной совместимости возникают между суждениями I – O. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношения противоречия возникают между суждениями A – O, E – I, различающимися качеством и количеством. Они характеризуются тем, что не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Если истинно одно, то другое обязательно ложно, и наоборот.

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложные суждения состоят из простых, объединенных логическими союзами. Входящие в сложное суждение простые суждения являются, собственно, логическими переменными, которые можно обозначить как a, b, c…

Логических союзов несколько:

- конъюнкция - /\(в языке данному логическому союзу соответствуют грамматические союзы «и», «а», «да», «но», «хотя», «зато» и некоторые другие, а также запятая, точка с запятой, тире);

- дизъюнкция строгая - \/ (выражается грамматическим союзом «или-или», «либо-либо», т. е. предъявляется требование выбора - одно из двух и третьего не дано);

- дизъюнкция нестрогая - \/ (выражается грамматическим союзом «или», «либо», можно выбрать один или несколько альтернативных вариантов);

- импликация - →(обозначается грамматическим союзом «если…то»).

- эквиваленция - ↔ (выражается словами «…тогда и только тогда, когда…»).

- отрицание (отсутствие связи между какими-либо объектами) -ù (выражается словами «неверно, что…», «не-»).

По типу применяемого логического союза сложные суждения делятся на:

- конъюнктивные (соединительные);

- дизъюнктивные (исключающе-разделительные и соединительно-разъединительные);

- импликативные (условные).

Приведем примеры.

1) Конъюнктивное высказывание «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» (Пушкин).

Данное сложное суждение состоит из трех простых:

«Прозрачный лес один чернеет» - a

«Ель сквозь иней зеленеет» - b

«Речка подо льдом блестит» - с

Используя знак конъюнкции «/\» получаем символическую запись данного высказывания: a /\ b /\ с читается: a конъюнкция b конъюнкция с.

2) Высказывание строгой дизъюнкции «Амнистия может быть общей либо частичной».

Данное сложное суждение состоит из двух простых:

«Амнистия может быть общей» - a

«Амнистия может быть частичной» - b

Используя знак строгой дизъюнкции «\/» получаем символическую запись данного высказывания: a \/ b, читается: a дизъюнкция b.

3) Импликативное высказывание «Если вода не нагревается, то она не испаряется».

«Вода не нагревается» - ù a

«Вода не испаряется» - ù b

Используя знак импликации «→» получаем символическую запись данного высказывания: ù (a → b), читается: неверно, что a имплицирует b.

4) Комбинированное высказывание «Если служащий нарушил дисциплину (a), то администрация обязана взять у него либо устные (b), либо письменные объяснения(c)».

В символической записи данное высказывание будет выглядеть следующим образом: a → (b \/ c).