Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии

Метод произведений дает удобный способ вычисления условных элементов различных порядков вариационного ряда с равноотстоящими вариантами. Зная же условные моменты, нетрудно найти интересующие нас начальные и центральные эмпирические моменты. В частности, методом произведений удобно вычислять выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Целесообразно пользоваться расчетной таблицей, которая составляется так:

1) в первый столбец таблицы записывают выборочные (первоначальные) варианты, располагая их в возрастающем порядке;

2) во второй столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму (объем выборки n) помещают в нижнюю клетку столбца;

3) в третий столбец записывают условные варианты , причем в качестве ложного нуля С выбирают варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда, и полагают h равным разности между любыми двумя соседними вариантами; практически же третий столбец заполняется так: в клетке строки, содержащей выбранный ложный нуль, пишут 0; в клетках над нулем пишут последовательно -1, -2, -3 и т.д., а под нулем -1, 2, 3 и т.д.;

4) умножают частоты на условные варианты и записывают их произведения в четвертый столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца;

5) умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их произведения в пятый столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца;

6) умножают частоты на квадраты условных вариант, увеличенных каждая на единицу, и записывают произведения в шестой контрольный столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца.

После того, как расчетная таблица заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляют условные моменты:

.

Наконец, вычисляют выборочные среднюю и дисперсию по формулам:

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Цель: Усвоить понятия статистической гипотезы, ошибок первого и второго рода, критической области, области принятия гипотезы.Разобраться в чем заключается сутьосновного принципа проверки статистических гипотез. Используя схему проверки статистических гипотез, критерий c² Пирсона (критерий «хu-квадрат» Пирсона) научиться проверять гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, т.е. случайно ли (незначимо) различаются эмпирические и теоретические частоты.

Ключевые слова: статистическая гипотеза, ошибки первого и второго рода, критическая область, критерий согласия, критерий c² Пирсона.

План лекции:

1. Статистическая гипотеза.

2. Ошибки первого и второго рода.

3. Общая схема проверки гипотез.

4. Критерий Пирсона.